Mekkora a felszíne és a térfogata annak a szabályos hatoldalú gúlának, amelynek alapéle 10 cm, oldaléle pedig 26 cm hosszú?

Térfogat:

Mivel szabályos hatszög az alap, ezért 6 darab szabályos háromszögből áll. A térfogathoz ki kell számolni a testmagasságot és az alap(hatszög) területét. A testmagasságot egyszerű Pithagorasz téttellel lehet megtudni: M^2=26^2-10^2, ebből az M 24(cm). Az alap terület tehát a hat darab szabályos háromszög területének összege. A háromszögek területéhez ki kell számolni a magasságot. Ezt szintén Pithagorasz tétellel lehet: m^2=10^2-5^2, amiből m=8,66. Egy háromszög területe: 10*m/2=43,3. Tehát a hatszög területe 6*43,3=259,81. A térfogat az alapterület és a magasság szorzata: 24*259,81=6235,38(cm3).

Felszín:

Az alapterület és a hat darab hegyesszögű, egyenlőszárú háromszög területének összege. A háromszög területének kiszámításához szükség van a magasságára. Ez Pithagorasz tétellel: h=26^2-5^2, amiből h=25,5. A háromszög területe: 10*h/2=127,57(cm2). A hatszög területét már tudjuk: 259,81. Tehát a felszín: 6*127,57+259,81=1025,25(cm2).

Remélem, nincs benne számolási hiba.