S. O. S. matek! Az ABC egyenlő szárú 3szög alapon levő szögeinek szögfelezői a D pontban metszik egymást. Határozzuk meg a D pontnak az alappal szemközti csúcstól való távolságát, ha a3szög alapja 12 cm, a szárak hossza 10 cm?

A szögfelezők metszéspontja a beírható kör középpontja.

Ha behúzod a 3 szögfelezőt, akkor 3 háromszögre vágtad a háromszögedet.

Egy ilyen kis háromszög

a*ma/2

De ma=r, mert azért beírható kör, mert érinti az oldalakat.

A teljes háromszög területe:

T=(a+b+c)*r/2

Lépések:

Kiszámolod az alaphoz tartozó magasságot.

Ha behúzod a magasságot, az két derékszögű háromszögre vágja a háromszöget.

Átfogó a szár:10

Befogó: alap fele:6

3. oldal a magasság:8

A háromszög területe: 12*8/2=48

Másrészt

T=(a+b+c)*r/2

48=(10+10+12)*r/2

r=3

D csúcs távolsága a csúcstól

magasság-sugár: 8-3=5

Igen ember, az van ott, hogy rajzolj be 2 szögfelezőt, de NINCS megtiltva, hogy a harmadikat is berajzoljam, nem???

Meg gondold már végig, hogy a AD távolságot kell meghatározni, miközben a CD és BD szögfelezőket rajzoltam be.

Ha nekem az AD-t kell kiszámolni, akkor csak nem árt, ha azt is összekötöm.

A harmadik szögfelező egyeben a magasság is.

AD távolság meg nem más, mint a teljes magasságból kivonva a D 'alatt' lévő részt, ami a beírható kör sugara.

Ezért ki kell számolni M-et és r-t.