Fősulis matekban kérnék segítséget!?

1)

f(x) = 4(e^x) * x -et akarod integralni, vagyis egy olyan F(x) fuggvenyt keresel aminek f(x) a derivaltja.

Az tudod, hogy 4e^x derivaltja onmaga lenne, nezzuk hogy viselkedik 4(e^x)x

(4e^x)*x)' = 4(e^x)x + 4e^x

Na ez majdnem jo, csak ott van a fegen az az extra 4e^x, vagyis annyiban kell kulonbozo F(x) hogy pont kivonja az extra tagot, vagyis:

F(x) = (4e^x)x -4e^x + C pont jo lesz.

F'(x) = 4(e^x)x + 4e^x -4e^x = 4(e^x)x

2) konvergens-e:

Σ(k+1)/(3^k)

A rovid valasz az, hogy igen.

A hosszabb az, ha kiszamolod, hogy az n. tagig az osszeg az

(9*3^(n) -2n -5)/(4*3^n)

Es akkor siman hatarerteket szamolsz,

vagy direkt modon kiszamitod a hatarerteket, ami egy kis szumma trukkozest igenyel.

A hatarerteket is ki lehet szamolni:

Σ(k+1)/(3^k) = Σk/(3^k) + Σ1/(3^k) =

= + Σ1/(3^k) =

=Σ_m (1/(3^m) * (Σ_k 1/(3^k) -1)) + Σ1/(3^k) =

=Σ_m (1/(3^m) * (3/2 -1) + 3/2 =

=(1/2)* Σ_m 1/(3^m) + 3/2 =

= 1/2 * 3/2 + 3/2 = 3/4 + 3/2 = 9/4

3)

y"+5y'+6y = 2e^x

x^2+5x+6=0 szorzatta alakitva:

(x+3)(x+2)=0

vagyis akkor

A*e^(-3x) + B*e^(-2x) az egy megoldas lenne ha nem lenne ott az a 2e^x a vegen,

de ott van, amit fiegyelembe veve:

A*e^(-3x) + B*e^(-2x) + (e^x)/6 jo lesz megoldasnak.

Parciális deriváltak:

f'_x=6*x^2*y+1/cos^2(x*y)*y

f'_y=2*x^3+1/cos^2(x*y)*x