Integrálás. Ezzel mit lehet kezdeni? Int ( (2e^x) / ( (2-e^x) ^2) ) dx

1/f deriváltja f'/f^2

1/(2-e^x) szerű lesz a primitív függvény. Deriváljuk ezt:

-e^x / (2-e^x)^2 * (-1)=e^x / (2-e^x)^2

Ez csak egy 2-szeres szorzóban tér el az eredetitől, vagyis a primitív függvény

2/(2-e^x) +C lesz.

Vagy célravezető a e^x=t helyettesítés is, ekkor x=lnt és dx=dt/t.

Így az integrandus a

2/(2-t)^2

alakot ölti, amely f'*f^n tipusú, tehát a megoldás így:

2/(2-t)+C,

azaz:

2/(2-e^x)+C alakú, megerősítve az előző válaszolót.