Integrálás, segítenél? (x/ (2-3x^2) ^2) ) dx

Nem, ez az a formula, amikor a primitív függvény az 1/f(x), aminek a deriváltja az f'(x)/f²(x)

Most f(x) = 2-3x²

1/f(x) deriváltja: -6x/(2-3x²)²

Ahhoz képest konstans szorzó csak az eltérés.

Tudod folytatni, ugye?

Ezt:

∫(f(x))^a·f'(x)dx = (f(x))^(a+1)/(a+1)

Jaj, véletlenül elküldtem félúton. Szóval lemaradt a +C a végéről.

Ilyen formában érthetőbb a dolog, de ez nincs benne a gyűjteményedben:

∫f'(x)/(f(x))²dx = -f(x)+C

Most igaziból ezt a formát kell használni. Amit az előbb írtam, az ugyanez, ha a=-2, gondolj bele.

Az eredeti válaszomban az előjel nem jó, plusz kell a mínusz helyett. Bocs...

Brrr, úgy látom, aludnom kell, mindenhová berakok valamilyen hibát. Most lehagytam a reciprokot. Szóval ez az a formula, ami nincs a gyűjteményedben, csak bonyolultabb formában:

∫f'(x)/(f(x))²dx = -1/f(x)+C

Na, remélem, ma összeszedettebb leszek :)

Szóval a formula gyüjteményedben ebben a formában szerepel:

∫(f(x))^a·f'(x)dx = (f(x))^(a+1)/(a+1) + C

Itt ha a=-2 behelyettesítést csinálsz, akkor kapod meg azt az alakot, ahol a tört nevezőjében van f(x) négyzete, ami most neked kell.

Viszont ez a négyzet a nevezőben olyan gyakori feladat, hogy szerintem érdemes külön megjegyezni ilyen formában:

∫f'(x)/(f(x))²dx = -f(x)+C

És akkor most a te feladatod:

f(x) = 2-3x², enek a négyzete van a nevezőben.

f'(x) = -6x

Az integrálandó törted tehát ilyen, ha f(x)-szel fejezzük ki:

(-1/6)·(f'(x)/(f(x))²)

Ennek integrálja pedig:

f(x)/6 + C

vagyis (2-3x²)/6 + C