Egy síkidom egy O pont körül 19 fokkal elforgatva önmagába megy át. Bizonyítsd be hogy a síkidom 1 fokkal elforgatva szintén önmagába megy át. Hogyan?

Gondold végig, mit jelent a forgatás.

Fogod a síkidom összes pontját, összekötöd O-val, majd ezt az összekötött szakaszt forgatod el 19 fokkal.

Tehát az van, hogy felveszel egy tetszőleges A pontot.

A pont A'=B pontba megy át

B pont B'=C pontba

és így tovább.

Azt kell észrevenni, hogy 19 pont átforgatás után 19*19=361 fokot tettél meg.Vagyis egy teljes kört és mégegy fokot.

Mondjuk az X pont ment át az X'=Y pontba.

Akkor az A fokot 1 fokkal elforgatva éppen az Y-ba megy át.

Tehát BÁRMELYIK pont 1 fokos elforgatással a síkodom egy másik pontjába tehető.

Ha bármelyik, akkor az összes is, vagyis az egész síkidom elforgatható 1 fokkal.

Egyszerűbben:

Elforgatod 19 fokkal önmaga lesz.

Akkor persze, ha kétszer forgatod el, akkor is önmaga marad.

Sőt, ha 19-szer forgatod el, akkor is.

De ha 19-szer elforgatod 19 fokkal, akkor 361 fokkal forgattad, és az olyan, mintha 1 fokkal forgattál volna csak.