Hogyan lehet kiszámítani az f (x) = x^2-4 és az f (x) = -x^2-2x-4 függvények szélsőértékét?

Teljes négyzetté kell alakítani.

x^2-4 az már teljes négyzet, ez egy parabola, ami 4-el van eltolva lefelé.

x^2 parabolát ismered. 0-ban van minimuma, ami 0.

Ennek szintén 0-ban van minimuma, és a szélsőérték -4

A 2-at úgy tudod teljes négyzetté tenni, ha kiemeled az x^2 együtthatóját az x-es tagokból:

-(x^2+2*x)-4

Most a zárójelben lévő részből kell négyzetet csinálni:

x^2+2x=(x+1)^2-1

-[(x+1)^2-1]-4 A kapcsos zárójelt még fel kell bontani

-(x+1)^2-3

A -x^2 lefelé álló parabolából ezt úgy kapjuk, hogy el lett tolva 1-et balra (onnan tudom, hogy x+1 van a négyzeten)

Majd el lett tolva lefelé 3-at.

Ott van szélsőértéke, ahol a négyzetes tag 0.

Vagyis x+1=0 , x=-1-nél

A szélsőérték pedig -3, ami MAXIMUMA a fgv-nek. (azért maximum, mert lefelé áll a parabola)

1) Az x²-et ugye ismered. Ez egy parabola, a csúcsa az origóban van. Ha 4-et levonunk belőle, a csúcsa x=0, y=-4 lesz. Vagyis x=0-ban van minimuma, aminek értéke -4.

2) -x²-2x-4 = -(x²+2x+4) = -((x+1)²+3) = -(x+1)² - 3

Ez kicsit bonyolultabb, rajzold egy papírra, ahogy mondom.

Megint az x²-ből kell kiindulni. (x+1)² ahhoz képest olyan, hogy el van csúsztatva balra 1-gyel (mert x=-1-nél lesz az értéke 0), tehát a (-1;0) pontban van a csúcsa. A minusz egyszerese azt jelenti, hogy a függvény tükrözve van az x tengelyre. Továbbra is (-1;0)-ban van a csúcsa, de "lefelé nyitott" a parabola. Ebből még 3 le van vonva, tehát lejjebb csúszik az egész 3-mal. A csúcsa (-1;-3) helyen lesz. Vagyis x=-1-ben van maximuma, ennek értéke -3.