Miért nem jön ki a jó megoldás? (Parciális derivált)

Nem vagyok biztos benne, hogy mire vagy kíváncsi, úgyhogy nézzük az egészet.

1. x szerint deriválsz

e^(1-3y) -ban nincs x tehát azt csak leírod

arcsin (x/gyök(y))-ban van x

Az arcsin deriváltja 1/gyök(1-n^2) ahol n^2 a belső függvény, vagyis n=x/gyök(y) n^2=x^2/y

Továbbá szorozni kell a belső függvény deriváltjával az egészet!

x/gyök(y) deriváltja 1/gyök(y)

2. y szerint deriválsz

Itt mindkét tagban van y, ezért a szorzatfüggvény deriválási szabálya érvényes

(f(x)*g(x))' =f(x)*g'(x)+f'(x)*g(x)

Az első tagban f(x)-et nem deriválom, hanem csak leírom

e^(1-3y) ezt van szorozva a

arcsin (x/gyök(y)) y szerinti deriváltjával, az megint

Az arcsin deriváltja most is ugyanaz: 1/gyök(1-n^2) ahol n^2 a belső függvény, vagyis n=x/gyök(y) n^2=x^2/y

Ezt még szorozni kell a belső függvény deriváltjával:

x/gyök(y) vagy átírva

x* y^(-1/2) Ennek a deriválja -1/2*x*y^(3/2)

Ha ezeket összeszorzod ki is jön az első tag

Ehhez MÉG HOZZÁ KELL ADNI A MÁSIK TAGOT

Most az arcsin-os részt írom le változtatás nélkül, és a

e^(1-3y) -t kell dferiválni

e deriváltja önmaga és szorozni kell az (1-3y) belső függvény deriváltjával ami -3

VAgyis

-3*e^(1-3y)*arcsin...

és ez is van odaírva.

Egyedül az a log(e) felirat nem tudom mi, de biztos, hogy felesleges.

A log(e) bizonyára onnan jön, hogy a program, ami ezt a deriválást csinálta, nem tudta, hogy az e-vel jelölt dolog az az Euler szám. Az exponenciális függvény deriváltja pedig:

(a^x)' = a^x·log(a)

Persze log(e) pontosan 1.