Hogyan kell ezt a paraméteres feladatot megoldani?

Többféleképpen meglehet.

Például fölírod a diszkriminánst, és amikor az 0, akkor teljes négyzet a kifejezés. Talán ez a legegyszerűbb.

(Ugye amikor a D=0, akkor a gyökjel alatt 0 áll, ezért x1 és x2 egyenlő lesz.)

Próbáld ki: (x-4)^2=0. A baloldalt ábrázold, mint függvényt, az egyenletet oldd meg. Így már megérted a megoldást. Én így írtam le:

[link]

Ha furcsának találod a diszkriminánsos megoldást, lehet direktben is csinálni:

Mivel az x² együtthatója 9, ami 3², ezért a teljes négyzet valahogy így fog kinézni:

(3x+a)²

Ha ezt kifejted, ezt kapod:

9x² + 6a·x + a²

Ezt összevetve az eredeti kifejezéssel ez jön ki:

6a = p+16

a² = 2,4p+1

(Ezt ugye értetted?)

Most már csak meg kell oldani ezt a másodfokú egyenletrendszert.

a = (p+16)/6

Ezt behelyettesítve a második egyenletbe:

((p+16)/6)² = 2,4p+1

Innen már ugyanaz, mint amit az előző válaszolók is írtak:

p² + 32p + 256 = 86.4p + 36

p² - 54.4p + 220 = 0

p = (54.4±√(54.4²-4·220))/2

p = (54.4 ± 45.6)/2

p1 = 50

p2 = 4.4