Egy trapéz alapjai a=2 cm, c=4cm, szárai b=5cm, d=6cm. Mekkora a magassága?

Rajzoltam egy ábrát.

[link]

Gondolatban csináljuk úgy, hogy felvesszük a 4cm-es oldalt. Utána az 5cm-est, és az 5cm-es végére felmérjük a 2cm-es oldalt.

1. lehetőség, hogy az 5cm-es oldal befelé dől.

Az 1. ábrán az x-et a másik oldalra akartam írni. Pitagorasz tételből

25-m^2=x^2 és 36-m^2=y^2

És x+y+2=4

gyök(25-m^2)+gyök(36-m^2)=2

m az 5-nél nem lehet nagyobb, ekkor gyök(36-m^2) >2 tehát ez az eset nem jó.

2. eset az 5-ös szár függőleges.

Ekkor 2^2+5^2=6^2-nek kéne lennie. De Ez megint nem jó.

3. Marad az, hogy az 5-ös szár "kifelé" dől.

Ekkor egyrészt

x^2+m^2=25 és

(x+2)^2+m^2=36

Kivonod egymásból

11=4x+4

x=7/4

Innen kijön m=4,68

A terület pedig ugyebár (a+c)/2*m