MATEK - hogyan bánjak az Ln, e -logaritmusokkal- ha az egyenletben szerepelnek, ha átviszem mire változik?

Ne úgy gondolj rá, hogy "átviszed" a másik oldalra, abból nem érted meg, hogy mi történik, és mindig csak azt hiszed majd a logaritmusról, hogy az valami nagyon durva és érthetetlen dolog.

Jelen esetben pl. úgy érdemes gondolkodni, hogy van ez az egyenleted:

e^(2x) = 5

és veszed mindkét oldalnak a logaritmusát. Mondjuk a természetes alapú logaritmusát:

ln(e^(2x)) = ln(5)

A bal oldalon egy hatvány logaritmusa van, az pedig azonos azzal, hogy a kitevővel szorozzuk az alap logaritmusát:

2x·ln(e) = ln(5)

ln(e)-ről pedig tudjuk, hogy éppen 1:

2x = ln(5)

Lehetne nem csak természetes alapú logaritmussal számolni, hanem mondjuk 10-es alapúval is:

lg(e^(2x)) = lg(5)

Itt is a hatványra ugyanaz vonatkozik:

2x·lg(e) = lg(5)

2x = lg(5)/lg(e)

x = lg(5)/(2·lg(e))

Kész. lg(5) meg lg(e) értéke a számológéppel számolható.

Persze természetes alapú logaritmust most érdemesebb volt használni...