Melyik téglalapnak, aminek területe 100cm2 van a legkisebb kerülete?

Magyarázat:

Valószínű tanultátok a számtani és mértani közép közti egyenlőtlenséget:

(a+b)/2 ≥ √(a·b)

Egyenlőség akkor áll fenn, ha a=b, egyébként a számtani közép a nagyobb.

Most a·b adott, 100 cm², (a+b)/2 pedig éppen a kerület negyede. Az egyenlőtlenség tehát azt mondja, hogy a kerület negyede nagyobb vagy egyenlő √100 = 10 cm-nél. A legkisebb akkor lesz, ha éppen egyenlő, és ez akkor következik be a tétel szerint, ha a=b, vagyis négyzetről van szó.