Egy királynak van 1000 üveg bora, ebből 1 mérgezett. A király nem tudja, hogy melyik, azt viszont igen, hogy 24 óra elteltével hat. A király úgy dönt, hogy 10 rab által fogja megtalálni, hogy melyik a mérgezett. Hogyan tudja ezt megtenni?

Ennyit elárulok:

1000/2 = 500, 500/2 = 250, 250/2 = 125, 125/2 ≈ 63, 63/2 ≈ 32, 32/2 = 16, 16/2 = 8, 8/2 = 4, 4/2 = 2, 2/2 = 1

Ki tudod találni ennek az alapján a megoldást?

Még ezt hozzáteszem segítségképpen:

2¹⁰ = 1024 (ez még valamivel több is mint 1000)

Látom, eddig nem érkezett megoldás. Legyen akkor még egy táppont:

A tíz rab valójában a kettes számrendszerben egy tíz számjegyű számot alkot (0-1023). Ebben két számjegy szerepel, a nulla és az egyes. Annak az alapján, hogy a borkóstoló után melyik rab marad életben, ill. melyik fog majd meghalni, lehet hozzájuk rendelni a 0, ill. az 1-es számjegyet. Így elvileg összesen 1023-féle elhalálozási lehetőség van (van még 1 teljes életben maradási is, de ez most nem fog bekövetkezni, ill az elhalálozási lehetőségek közül is csak 1000 aktuális). Azt kell majd elérni, hogy annak az alapján, hogy ki marad életben (ill. ki hal majd meg) egyértelműen meghatározható legyen, melyik palackról is van szó.

Éjfél elmúlt, akkor jöjjön a megoldás:

Ha csak két palackról lenne szó és nem ezerről, akkor egyetlen-egy rab is elegendő lenne annak a kiderítésére, hogy melyik palack a mérgezett. Négy palack esetében két rab segítségével lehet megállapítani, melyikről is van szó. A négy palack:

A, B, C, D

Az első megkóstolja az A és a B palackot, a második a B és a C palackot.

Ha egyikőjük se hal meg, akkor a D palack a mérgezett (ebből senki sem ivott).

Ha csak az első, akkor az A palack volt a mérgezett (ebből csak az első ivott).

Ha mindketten, akkor a B palack volt megmérgezve (mindketten ittak belőle).

Ha csak a második hal bele a kísérletbe, akkor a C-ben volt a méreg (csak a második ivott ebből).

Most vegyük azt az esetet, hogy 8 palack borunk van. Ebben az esetben 2³ = 8, vagyis három rab fog kelleni. A nyolc palack:

A, B, C, D, E, F, G, H

Az első megkóstolja az A, B, C és a D palackot, a második a C, D, E, F palackot és a harmadik a B, D, F, H palackot.

Ha senki sem hal meg, akkor a G palack volt a mérgezett, mert ebből senki sem kóstolt.

Ha csak az első, akkor az A palack a mérgezett, mert ebből csak egyedül ő ivott.

Ha csak a második, akkor az E a mérgezett, mert ebből csak egyedül ő ivott.

Ha csak a harmadik, akkor a H palackról van szó, mert ebből egyedül csak ő ivott.

Ha az első és a második, akkor ebben a C palack a ludas, mert ebből ezek ketten ittak.

Ha az első és a harmadik, akkor a B palack a kérdéses, mert ebből csak ezek ketten ittak.

Ha a második és a harmadik, akkor az F palack az, amiből nem szabad inni.

Ha mind a hárman meghalnak, akkor a D palack a kakukktojás.

Ha ellenben nem nyolc, hanem 16, 32, 64, 128, stb. palackunk van, akkor mindig csak eggyel több rabra lesz szükség, miközben a fenti elvet kell csak tovább alkalmazni – kiterjeszteni.

A 10 rab 1024 palack esetében is éppen elegendő lenne annak a megállapítására, hogy melyik is a mérgezett. A feladatban ellenben csak 1000 palack szerepel. Ez nem okoz gondot, mert kevesebb palack már lehet, a feladat megoldását ez nem befolyásolja. Ha ellenben 1025 palackról lenne szó, akkor már 11 rab kellene egész 2048 palackig, annak a kiderítésére, hogy melyik is a mérgezett.