Matek házim:test az x^2+y^2-4x+6y-12=0 egyenletű körön a középpontba mutató eredő erő hatására mozog. A pálya (5;-7) pontjában az erő megszűnik. Hogy Írjam fel a további pályájának az egyenletét?

Találjuk ki először, hogy mi a kör középpontja meg sugara. Ehhez a kör egyenletét ilyen alakra kell hozni:

(x-x0)²+(y-y0)²=r²

x²+y²-4x+6y-12=0

x²-4x+y²+6y-12=0

x²-4x+4-4 + y²+6y+9-9 -12 = 0

x²-4x+4 + y²+6y+9 -25 = 0

(x-2)² + (y+3)² = 25

Vagyis a kör középpontja a (2;-3) pont, sugara pedig 5 (bár ez az adat nem kell majd).

A középpontból az (5;-7) pontba menő vektor ez:

(3;-4)

Ugye ez tiszta, hogy hogyan jött ki?

Ez a vektor a kör sugara, merőleges az érintőre, vagyis ez éppen az érintő normálvektora. Ha adott egy pont és a normálvektor, akkor pedig az egyenes egyenlete könnyen felírható:

3x-4y = 3·5-4·(-7)

3x-4y = 43