Fontos a matekházihoz kéne segítség?

1.

Jelöljük egy 1 cm oldalhosszúságú szabályos hatszög 6 csúcsát és a szimmetria-középpontját egy-egy ponttal! Hány olyan 1 cm sugarú kör van a hatszög síkjában, amely áthalad a 7 megjelölt pont közül legalább kettőn?

2.

Két szám összege és különbsége is 2010. Mennyi a két szám szorzata?

3.

Hány fokos szöget zárnak be a szabályos ötszög egy csúcsból kiinduló átlói?

4.

Egy pakli 32 lapos magyar kártyából találomra kihúztunk egy lapot. A K állítás szerint zöldet húztunk, az L szerint pedig figurát (ász, király, felső vagy alsó). Hányféleképpen húzhattuk ki a lapot, ha K és L közül legalább az egyik nem teljesült?

5.

Az ABC háromszögben az A csúcsnál 60°-os, a C csúcsnál 90°-os szög van. Tamás narancssárgára színezte az ABC háromszögnek azt a részét, amelynek pontjai az A csúcstól nincsenek nagyobb távolságra, mint a B csúcstól. Hányad részét színezte Tamás narancssárgára az ABC háromszög területének?

6.

Egy testet készítünk 1 cm3-es kockákból úgy, hogy néhány kockát teljes lappal érintkezve egymáshoz ragasztunk. Mennyi a felszíne az így készíthető legkisebb térfogatú olyan testnek, amelynek minden éle 1 cm hosszú, minden lapja négyzet, de a test nem kocka?

7.

Egy konvex négyszög két-két szemben lévő oldalfelező pontját összekötve a négyszöget négy négyszögre bontjuk. A kapott négyszögek közül két nem szomszédos négyszög területe 24 cm2 illetve 20 cm2, a harmadik négyszög területe pedig 18 cm2. Hány négyzetcentiméter a negyedik négyszög területe?