Matekban segítség, lécci?

1, Az űrben 2003 űrhajó csatázott egymással. A csatáról tudjuk, hogy:

· minden űrhajó egy lövést adott le;

· minden leadott lövés biztosan eltalált egy űrhajót;

· minden űrhajó egyszerre lőtt;

· egyetlen űrhajóra sem lőttek háromnál többen.

Mennyi lehet a legtöbb olyan űrhajó, amely egyetlen találatot sem kapott?

2, Egy 2x2-es négyzetrács mind a 9 rácspontját piros vagy kék színnel megjelöljük. Hányféleképpen színezhetjük ki a 9 rácspontot, ha a jelölés után a rácspontok között semelyik négy nem lehet olyan téglalap csúcspontja, amelynek csúcsai azonos színűek? (Két színezés akkor különböző, ha a két színezésben legalább egy rácspont színe különböző.)

3, Egy választáson három jelöltre, A-ra, B-re és C-re szavaznak az emberek. A választás során minden szavazó megjelöli a szavazatában, hogy a jelöltek közül kit választ az első, kit a második és kit a harmadik helyre. A szavazatok megoszlását a táblázat mutatja. A leadott szavazatot az a jelölt kapja, aki a szavazaton az első helyen szerepel. A választást az a jelölt nyeri, aki a szavazatok több, mint felét megkapta. Ha ez egyik jelöltre sem teljesül, akkor az a jelölt visszalép, aki a legkevesebb szavazatot kapta, és a szavazatait azok kapják, akiket ezeken a szavazatokon a második helyen jelöltek meg. Melyik jelölt nyeri meg a választást?

[link]