Egy izzólámpa volfrámszálának üzemi hőmérséklete 2100 celsius fok. Ezen a hőmérsékleten az izzószál ellenállása 1210 ohm. Mennyi a volfrám ellenállása 20 fokos szobahőmérsékleten és 40 fokos nyári melegben?

Itt már volt egy hasonló kérdés:

http://www.gyakorikerdesek.hu/kozoktatas-tanfolyamok__hazife..

α = 4,3*10⁻³ C⁻¹

R(T) = R(0)*(1 + α*(T – T(0))

R(T) = R(0)*(1 + α*(T – 20 °C)

T = 2100 °C

T(0) = 20 °C

T(1) = 40 °C

1210 = R(0)*(1 + 4,3*10⁻³*(2100 – 20)) = R(0)*(1 + 4,3*10⁻³*2080) = R(0)*(1 + 8,944) =

= R(0)*9,944 Ω

R(0) = 1210/9,944 = 121,68 Ω

R(40) = R(0)*(1 + α*(T(1) – 20 °C)

R(40) = R(0)*(1 + α*(40 – 20)

R(40) = 121,68*(1 + 4,3*10⁻³*(40 – 20) = 121,68*(1 + 4,3*10⁻³*20) = 121,68*(1 + 0,086) =

= 132,14 Ω

Ez lemaradt:

[link]

[link]

Kedves kérdező,

elküldtem a választ privát e-mailban, de ide is leírom, hogy miként kapjuk meg a fenti képletet, ami az ellenállás kiszámítására vonatkozik a hőmérséklet függvényében:

A fémek esetében az ellenállás a hőmérséklet növekedésével növekszik. Ha ki akarjuk számítani egy vezeték ellenállását egy bizonyos hőmérsékleten, akkor a hőmérsékleti együttható segítségével tehetjük ezt meg. Ez az együttható azt fejezi ki, hogy egy 1 ohmos vezetéknek az ellenállása hány ohmmal fog megváltozni, ha a hőmérséklete 1 °C-al megnő. Ehhez meg kell adni azt is, hogy ezt az 1 ohmos vezetéket milyen körülmények között tekintjük 1 ohmosnak, mert az ellenállás hőmérsékletfüggő. Ezért az 1 ohmos vezeték alatt olyan vezetéket értünk, aminek 20 °C-nál 1 ohm az ellenállása. Ennek az 1 ohmos vezetéknek az ellenállása a következőképpen fog alakulni:

R(20) = 1 Ω

Ha 1 °C-al megnő a hőmérséklete (vagyis 21 °C-ra emelkedik), akkor az ellenállása a hőmérsékleti együttható számbeli értékének megfelelő értékkel fog megnőni, vagyis:

R(21) = R(20) + 1*α*1 = 1 + "α"

Ha hőmérséklet nem egy fokkal, hanem valamilyen már értékben növekszik meg, vagyis ha a hőmérsékletet felvisszük valamilyen T hőmérsékletre, akkor az ennyit jelent, hogy a hőmérsékletet: T – 20 °C = T – 20 fokkal vittük fel. Ezért szerepel a képletben a T – 20 kifejezés, mert ez jelenti a hőmérséklet-különbséget. Tehát ez előbbi képlet így korrigálódig:

R(T) = R(20) + 1*α*(T – 20) = 1 + 1*α*(T – 20)

Minél nagyobb a hőmérséklet-változás, annál nagyobb az ellenállás változása is. Ha pl. a hőmérsékletet felvisszük mondjuk 120 °C-ra, akkor a hőmérséklet-különbség:

120 – 20 = 100 °C lesz és az 1 ohmos vezeték ellenállásának a növekedése is 100x nagyobb lesz, mint 1 °C esetén, vagyis:

R(120) = R(20) + 1*α*(120 – 20) = 1 + α*100

Most akkor vegyünk egy olyan vezetéket, aminek az ellenállása nem 1 ohm, hanem ennek a többszöröse. Legyen pl. 10 x olyan hosszú, mint az előbbi 1 ohmos darab, akkor ennek az ellenállása 10 ohm lesz. Az előbbi 1 ohmos darab legyen mondjuk 20 cm hosszú, akkor ez a 10 ohmos (10 Ω ) vezeték 10x olyan hosszú lesz, vagyis 2 méter. Ebben az esetben a vezetéknek minden egyes 20 cm-es (vagyis 1 ohmos) darabjának az ellenállása fog az

α*(T – 20) értékkel megnövekedni. Az egész vezeték ellenállása tehát a:

10*α*(T – 20) értékkel fog megnövekedni, miközben az R(20) = 10 Ω. Általánosan ezt tehát így írhatjuk fel:

ΔR = R(20)*α*(T – 20)

Mivelhogy a ΔR azt fejezi ki, hogy az ellenállás mennyivel növekedett meg a kiinduló ellenálláshoz képest, vagyis a 20 °C-on mért ellenálláshoz képest, a vezeték ellenállása:

R(T) = R(20) + ΔR lesz, vagyis:

R(T) = R(20) + ΔR = R(20) + R(20)*α*(T – 20) = R(20)*[1 + α*(T – 20)]