Mi a háromszög oldalegyeneseinek és oldalfelező merőlegeseinek egyenlete, ha oldalainak felezőpontjai P (-2;3) Q (2;-1) R (4;6)?

Ket oldal felezopontjat osszekoto egyenes parhuzamos a harmadik oldallal.

Monjuk a P-n atmeno egyenes egyenlete:

y=mx+b

es m valamit b kiszamitasa szukseges.

m az ugyanannyi mint a QR egyenes eseten:

m = (-1-6)/(2-4) = -7/-2 = 7/2

Ezen kivul atmegy a P ponton:

3 = (7/2)(-2) +b

b= 3+ 7 = 10

Tehat az egyenes:

y = (7/2)x + 10

Az erre meroleges egyenes meredeksege az egyenesunk meredeksegenek a -1-szeresenek a reciproka, tehat igy fog kinezni:

y= -(2/7)x + c

es a c-t onnan lehet meghatarozni, hogy ez is atmegy a P ponton, vagyis:

3 = -(2/7)(-2) + c

c = 3 - 4/7 = 17/7

vagyis az oldalfelezo meroleges egyenlete:

y= (-2/7)x + 17/7

A masik ketto oldal egyenes es oldalfelezo meroleges meghatarozasa hasonloan megy.

A megoldás menetét leírta az első válaszoló. Ezen az ábrán minden eredményedet ellenőrizheted:

[link]