Két szabályos háromszög egy-egy oldalainak összege 10dm. A két háromszög területének aránya 2:3. Ki kell számolni a háromszögek hosszát. Kérdésem ezt, hogy kell meg csinálni, mert nem értem?

első háromszög:

alapja: x

magasság: sqrt(3)/2*x

T=a*m/2=x*sqrt(3)/2*x*2=sqrt(3)*x^2/4

második:

alapja: 10-x

magasság: sqrt(3)/2*(10-x)

T=a*m/2=(10-x)*sqrt(3)/2*(10-x)=sqrt(3)*(10-x)^2/2

arányuk 2:3

2*sqrt(3)*x^2/4=3*sqrt(3)*(10-x)^2/2 /*4

2*sqrt(3)*x^2=6*sqrt(3)*(10-x)^2 /sqrt(3)

2*x^2=6*(10-x)^2

2*x^2=600-120x+6*x^2

0=4x^2-120x+600

megoldóképlettel kiszámolva a gyökök:

6,34 és 23,66

ebből a 23,66 nem lehet, mert 10db az összegük,

az egyik háromszög alapja 6,34dm, a másiké 3,66dm

Ebből biztos ki tudod számolni a "háromszög hosszát" akármit is jelent az:)

Gondolom, a kérdező a háromszögek oldalának hosszára kíváncsi. :-)

Legyen

a, Ta - az egyik

b, Tb - a másik

háromszög oldala ill. területe

A feltétel

a + b = 10

Ta/Tb = 2/3

a, b = ?

Az egyenlő oldalú háromszög területe az oldal négyzetének konstansszorosa

Ezért írható

Ta = a²*K

Tb = b²*K

A hányadosuk

Ta/Tb = a²/b²

Ezzel van két egyenletünk

a + b = 10

a²/b² = 2/3

ill.

a + b = 10

3a² = 2b²

Az elsőből a-t kifejezve, majd behelyettesítve a másodikba, a műveletek elvégzése és összevonás után a

0 = b² - 60b + 300

alakú másodfokú egyenlet adódik.

A gyökök

b1 = 10(3 + √6)

b2 = 10(3 - √6)

Az első gyök nem jó, mert magában nagyobb a két oldal összegénél, tehát

b = 10(3 - √6)

==========

A másik háromszög oldala

a = 10 - b

a = 10 - 10(3 - √6) = 10(1 - 3 + √6)

a = 10(√6 - 2)

==========

A területek arányának ellenőrzése

Ta/Tb = (a/b)²

a/b = [10(√6 - 2)]/[10(3 - √6)]

a/b = (√6 - 2)/(3 - √6)

A műveletek elvégzése után

a/b = √6/3

és

(a/b)² = 6/9

(a/b)² = 2/3

DeeDee

**********