Ha megvan adva egy háromszög oldalainak hossza: a=12 b=35 c=37 hogy számoljuk ki a köré írható és a beírt kör sugarát? Nagyon megköszönném ha valaki segítene!

asszem az oldalfelező merőlegesek metszéspontja a kp. a többin még gondolkodom pár percet

biztos, hogy a középpont, és a csúcsok távolsága kell

Az első válasz a köréírható kör.

A beleírható a szögfelezők metszéspontja...

Kis hamis, aki ezt a feladatot kiagyalta. :-)

a = 12

b = 35

c = 37

r, R = ?

Első ránézésre a három adat egy általános háromszöget takar, ebben az esetben kicsit molyolni kell a megoldáshoz.

Az általánosan érvényes

T = r*s

képletből, ahol

T - a háromszög területe

r - a beírt kör sugara

s - a háromszög fél kerülete

s = (a + b + c)/2

A területet legegyszerűbben a Heron képlettel lehet megkapni

T = √[s(s - a)(s - b)(s - c)]

Ezekkel

r = T/s

=====

A körülírt kör sugara

Bármely háromszögben, egy oldal hosszának és az oldallal szemközti szög szinuszának a hányadosa egyenlő a köré írt kör átmérőjével:

a/sinα = b/sinß = c/sinγ = 2R

Ebből kibököd a számodra szimpatikus szöget, a koszinusz tétellel kiszámolod, majd a megfelelő oldalt és a kapott szöget behelyettesítve a képletbe, megkapod a sugarat (R).

Pl

R = a/2*sinα

==========

De nem árt néha a gyanakvás...

Mi van, ha

a² + b² = c²?

a = 12

b = 35

c = 37

és nézd már, kiderül, hogy itt egy jól nevelt derékszögű háromszögről van szó! :-)

Így viszont már egészen más a leányzó fekvése. :-)

A beírt kör

A derékszögű háromszögben érvényes összefüggésből, miszerint

c = a + b - 2*r

r = (a + b - c)/2

===========

a körülírt kör sugara pedig a Thalesz kör sugara, ami nem más, mint

R = c/2

======

Remélem, sikerült segíteni.

DeeDee

**********