Valószínűségi változó, segítséget kérnék a házi feladathoz?

Ami lemaradt: ξ egy binomiális eloszlású val.változó n,p paraméterekkel.

Mit tételezhetünk fel ismertnek? Pl. ξ várható értékét és szórását tanultátok?

E(ξ)=np vagy a ti jelölésetekkel M(ξ)=np a várható érték

D²(ξ)=np(1-p) a szórás.

A fentiek könnyen bizonyíthatóak, ha a binomiális eloszlású val.változóra úgy tekintesz mint n db független, azonos eloszlású p várható értékű indikátorváltozó összegére. (ezt v. valami hasonlót talán tanultatok...ha nem, akkor ξ=X₁+X₂+...+X_n, ahol X_i független, azonos eloszlású:

P(X_i=0)=p és P(X_i=1)=1-p...)

Ekkor a szórás definíciójából:

D²(ξ)=E(ξ²)-E²(ξ), azaz

E(ξ²)=D²(ξ)+E²(ξ)=np(1-p)+(np)², ami épp a bizonyítandó.