Ezt a feladatot hogyan kell megoldani (algebra)?

Amit tudunk:

a – b = 5 cm,

a + b + c = 40 cm

A háromszögre érvényes:

a < b + c,

b < a + c,

c < a + b

Ezeket tudjuk: a-b=5 és a+b+c=40 és ,,A háromszög bármely két oldalának összegének nagyobbnak kell lennie a harmadik oldalénál"

Vagyis:

a+b>c és a-b=5 és a+b+c=40

Tehát: a=15 b=10 c=15

Mert csak ezekre a számokra igazak a fenti kikötések.

Végtelen sok ilyen háromszög van, mert kevés az adat.

Ha a legnagyobb oldal kisebb a másik kettő összegénél, akkor létezik ilyen háromszög.

Az oldalak: x, x+5 és 40-(x+x+5), (ami egyenlő 35-2x - szel)

A leghosszabb oldal lehet az x+5, ekkor x+5 < x+35-2x

Megoldva x<15 adódik.

A leghosszabb oldal lehet a 35-2x is, ekkor 35-2x < x+x+5

Megoldva x<7,5 adódik.

Tehát a háromszög lehetséges oldalait az x, x+5 és 35-2x képletek adják, ha 7,5<x<15

Egy gondolatot megér, hogy minden oldal pozitív lesz-e ezekben az esetekben, de igen, azok lesznek:)

Az előző két válasszal ne törődj, látod, hogy nem hasznosak, az első csak felírja, amit a könyvből is kinézhetsz, a második pedig megdől, ha mutatok neki egy másik megoldást az én végtelen sokam közül, pl. x=8, azaz ha a három oldal 8, 13 és 19 :)

(Kár, hogy olyan is ír válazt, aki nem tudja, még nekem kell magyarázkodni...)