Matek házi Segítessz?
Ha valaki tudja ezekre a válaszokat, az kérem írja meg
a) Egy kétjegyű szám második számjegye 2-vel nagyobb az elsőnél. Ha ezt a számot és a számjegyei felcserélésével kapott számot összeadjuk, akkor 178-at kapunk. Melyik ez a szám?
b) Egy kétjegyű szám második számjegye 1-gyel nagyobb az elsőnél. Ha mindkét számjegyét 2-vel növeljük, akkor az eredeti és az új szám összege 90. Mi az eredeti szám?
c) Egy kétjegyű szám második számjegye 2-vel kisebb az elsőnél. Ha mindkét számjegyé 1-gyel növeljük, akkor az eredeti és az új szám összege nagyobb 100-nál. Mi lehetett az eredeti szám
válasza:c) a ketjegyu szam ab vagyis 10*a + b
A feltetelek szerint:
2≤a≤8
0≤b≤6
b+2 = a
10a+b + 10(a+1)+b+1 > 100
Az biztos, hogy akkor
2≤a≤8
0≤b≤6
20a+2b +11 > 100
20a+2b>89
Mondjuk a helyere behelyettesitjuk azt, hogy b+2
20(b+2) + 2b > 89
22b +40 > 89
22b > 49
b > 49/22
Vagyis 53, 64,75 vagy 86 lehetett az eredeti szam.
válasza:b)
A szam megint ab = 10a + b
10a + b + 10(a+2)+b+2 = 90
20a +2b + 22 = 90
20a + 2b = 68
10a+b= 34
Vagyis a szam 34. Azt a feltetelt, hogy a+1=b nem is kellett hasznalni.
Masik megoldas:
Mivel (10a+b) es (10(a+2) + b+2) osszege 90, ezert
b+b+2 = 10 kell, hogy legyen, vagyis b=4 es b+2 = 6
Viszont akkor a=b-1=3 vagyis a szam 34 kell, hogy legyen, valoban: 34+56 = 90
köszi
az a) feladatot azt nem tudod?
válasza:a)
Megint a szam jegyei a es b lgyen a szam pedig 10a+b
A szamjegyek felcserelesevel kapott szam: 10b+a
10a+b+10b+a = 178
11a+11b = 178
a+b = 178/11 ami nem egesz szam, ami nem lehetseges. Vagyis nincs megoldas.
Ha esetleg sajthiba van a feladatban es nem 178, hanem 176 az osszeg, akkor:
a+b= 176/11= 16
Azt is tudjuk, hogy b=a+2
a+a+2 = 16
2a = 14
a=7
b=9
Vagyis az eredeti szam 79
79+97=176
Köszi a választ
=)
a)
Ezek mellett a feltételek mellett ilyen szám nem létezik. Ha az összeg 176, akkor:
Az eredeti szám első jegye legyen x, a második x+2, ilyenkor a szám értéke
10*x+(x+2)=11x+2.
Ha felcseréljük a jegyeket, akkor az első jegy lesz x+2 és a második x, ilyenkor a szám értéke
10*(x+2)+x=11x+20
Tudjuk, hogy a 2 szám összege 176, így felírhatjuk a következő egyenletet:
11x+2+11x+20=176, amiből azt kapjuk, hogy x=7. Tehát a keresett szám 79.
b)
Az első számjegy y, a második y+1. Értéke 10y+(y+1)=11y+1. Ha a jegyeket növeljük 2-vel,akkor az első jegy értéke y+2, a másodiké y+1+2=y+3. Az egész szám értéke:
10*(y+2)+(y+3)=11y+23.
Tudjuk, hogy a két szám összege 90, így felírhatjuk az alábbi egyenletet:
11y+1+11y+23=90, amiből azt kapjuk, hogy x=3. Tehát a keresett szám a 34.
c)
Az első jegy x, a második x-2. Értéke 10x+(x-2)=11x-2. A jegyek növelése után az első jegy x+1, a második x-2+1=x-1. Értéke 10(x+1)+(x-1)=11x+9. Tudjuk, hogy összegük nagyobb, mint 100, így felírhatjuk a következő egyenletet:
11x-2+11x+9>100
22x>93
x>4,227
mivel x egy darab jegyet jelöl, ezért lehet 5; 6;7; 8. 9 azért nem lehet, mert ha azt növeljük, már nem lesz egyjegyű.
Tehát az eredeti szám lehet: 53; 64; 75; 86.
válasza:Egy másik gondolatmenet a c) feladathoz
N = 10a + b
b = a - 2
Az 1-gyel növelt számjegyű szám
N1 = 10(a + 1) + (b + 1)
Az összegük a feladat szerint
S = N + N1 > 100
S = 10a + b + 10(a + 1) + b + 1
A zárójel felbontása és összevonás után
S = 20a + 2b + 11 > 100
tehát
2(10a + b) > 89
10a + b > 89/2
A jobb oldalt kerekítve írható, hogy
10a + b > 50
A bal oldalon az eredeti szám van, tehát
N > 50
Figyelembe véve a
b = a - 2
feltételt, a lehetséges számok
53, 64, 75, 86
DeeDee
**********
\ /\ / --|-- |--- ???
\ / \ / | |-- ???
\/ \/ | | ???
10(x-1)+x*1+(x+1)*10+(X+2)*1=90 /Zf.
10x-10+1x+10x+10+x+2=90 /Öv
Kapcsolódó kérdések:
Minden jog fenntartva © 2024, www.gyakorikerdesek.hu
GYIK | Szabályzat | Jogi nyilatkozat | Adatvédelem | Cookie beállítások | WebMinute Kft. | Facebook | Kapcsolat: info(kukac)gyakorikerdesek.hu
Ha kifogással szeretne élni valamely tartalommal kapcsolatban, kérjük jelezze e-mailes elérhetőségünkön!