Valószínűség számítás (emelet) nekem elég nehéz? Valaki segítene?

a) Tehat 7 eszaki szelbol 3 esos, 3 nem eszaki szelbol 2 esos. Szoval tizbol ot esos ami tenyleg a fele. Egyertelmu hogy 3 eszaki szeles esos nap van, ami 30%, vagyis 0,3 a valoszinusege. Az a lenyeg hogy kihamozd az adatokat a sok maszlagbol.

b) 5 esos nap van, ebbol 3 eszaki szeles, ami 3/5, vagyis 60%.

c) Igaz, mert eszaki szelesnek kevesebb mint fele esos, nem eszaki szelesnek pedig tobb mint fele, szoval nagyobb az esely esore ha nem eszaki a szel.

d) Mivel ugyanannyi az esos nap mint a nem esos ezert nem nehez. 24,5+3,25=27,75 - nem esos napok, 24,5-3,25=21,25 - esos napok.

Remelem semmit nem rontottam el, kicsit faradt vagyok.

Vegyünk egy ilyen esetet:

Hét olyan napból, amikor északi szél fúj az elmúlt évszázad adatai alapján átlagosan három az esős napok száma, míg ha nem északi szél fúj három napból csak egyszer nem esik.

Továbbá 14 nap amikor északi szél fúj, utána meg jön 9 olyan nap, amikor nem északi szél fúj. Ez összesen: 14 + 9 = 23 nap.

Írjuk akkor ezt széjjel:

Északi szél – Nincs eső

Északi szél – Nincs eső

Északi szél – Nincs eső

Északi szél – Nincs eső

Északi szél – Van eső

Északi szél – Van eső

Északi szél – Van eső

Északi szél – Nincs eső

Északi szél – Nincs eső

Északi szél – Nincs eső

Északi szél – Nincs eső

Északi szél – Van eső

Északi szél – Van eső

Északi szél – Van eső

Másféle szél – Nincs eső

Másféle szél – Van eső

Másféle szél – Van eső

Másféle szél – Nincs eső

Másféle szél – Van eső

Másféle szél – Van eső

Másféle szél – Nincs eső

Másféle szél – Van eső

Másféle szél – Van eső

Mit látunk ebből?:

Az esős napok valószínűsége:

Északi szél valószínűsége – Észv = 14/23

Másféle szél valószínűsége – Mszv = 9/23

Eső valószínűsége északi szél esetén – Eév = 3/7

Eső valószínűsége másféle szél esetén – Emv = 2/3

Eső valószínűsége – Ev

Nincs eső valószínűsége – Nv

Észv + Mszv = 14/23 + 9/23 = 1, mert mindig valamilyen szél fúj

Annak a valószínűsége, hogy északi szél fúj és esik az eső = Észv*Eév = 14/23*3/7 =

= 14*3/(23*7)

Annak a valószínűsége, hogy másféle szél fúj és esik az eső = Mszv*Emv = 9/23*2/3 = 9*2/(23*3)

Annak a valószínűsége, hogy fog esni az eső (mindegy, hogy milyen a szél) =

= Észv*Eév + Mszv*Emv = 14*3/(23*7) + 9*2/(23*3)

A feladvány esetében annyi az eltérés, hogy nem ismerjük mekkora a valószínűsége az északi szélnek (Észv), vagyis ebben az esetben:

Észv = x/y

x – a napok száma, amikor északi szél van

y – összes napok száma

Tudjuk ellenben azt, hogy Észv + Mszv = 1 (mert mindig valamilyen szél fúj), vagyis:

Mszv = 1 – Észv = 1 – x/y

Továbbá annak a valószínűsége, hogy fog esni az eső (mindegy, hogy milyen a szél) =

= Észv*Eév + Mszv*Emv = 0,5 (mert a napok fele esős), tehát:

Észv*Eév + Mszv*Emv = 0,5

Eső valószínűsége északi szél esetén – Eév = 3/7

Eső valószínűsége másféle szél esetén – Emv = 2/3

Észv*3/7 + Mszv*2/3 = 0,5

Mszv = 1 – Észv

Észv*3/7 + (1 – Észv)*2/3 = 0,5 /*21

3*3*Észv + 7*2*(1 – Észv) = 21*0,5

-5*Észv + 14 = 10,5

Észv = 3,5/5 = 7/10

Mszv = 1 – Észv = 1 – 7/10 = 3/10

Hogy egész számokat kapjunk:

10*7*3 = 210 (ez lesz a fenti „23“ megfelelője, vagyis az „y“)

A 210 nap eloszlása a következő lesz:

Északi szél fúj:

7/10*210 = 147 nap (= x)

Másféle szél fúj:

3/10*210 = 63 nap (63 + 147 = 210)

A) Annak a valószínűsége, hogy északi szél fúj és esik az eső:

Észv*Eév = 7/10*3/7 = 21/70 = 147/210*3/7 = 63/210, vagyis a 210 napból 63 napon át fúj az északi szél miközben esik az eső (63/210 = 0,3).

B) Annak a valószínűsége, hogy ha esik az eső, akkor északi szél is fúj:

Az esős napok száma: 105

63/105 = 0,6

Annak a valószínűsége, hogy másféle szél fúj és esik az eső:

Mszv*Emv = 63/210*2/3 = 42/210, vagyis a 210 napból 42 napon át fúj másféle szél miközben esik az eső.

Az esős napok száma összesen: 63 + 42 = 105, vagyis az esős napok valószínűsége:

105/210 = 0,5 (a nem esős napok száma: 210 – 105 = 105)

D) Az évi átlaghőmérséklet:

A hőmérséklet amikor nincs eső: T °C

A hőmérséklet amikor van eső: T – 6,5 °C

T*0,5 + (T – 6,5)*0,5 = 24,5

T – 3,25 = 24,5

T = 27,75 °C

___________

@ #1

Nem, nem rontottad el.

Szia!

Látom, hogy értesz a valószínűség számításhoz. Az lenne a kérdésem ha küldenék neked 3 feladatot megtudnád e nekem nézni?

Előre is köszönöm :)