Levezethető-e a lemniszkáta trigonometriájában a koszinusz-tétel? A kiinduló paramétereket az alábbiakban adom meg.

Ahogy klasszikus trigonometrikus függvények periodikusak az ehhez tartozó cl(x) és sl(x) függvények is periodikusak , és a periódus nem Pi, hanem (saját jelölés) pil=2,62225... irracionális transzcendens szám. Ugyanúgy folytonosak, korlátosak,differenciálhatók és cl(0)=1, sl(0)=0, cl(-x)=cl(x), sl(-x)=-sl(x), sl(pil)=0, sl(pil/2)=1, cl(x)=sl(pil/2-x) stb. Mindannyian rendelkeznek addíciós törvénnyel:

sl(x+y)=(sl(x)cl(y)+sl(y)cl(x))/(1-sl(x)sl(y)cl(x)cl(y))

cl(x+y)=(cl(x)cl(y)-sl(y)sl(x))/(1+sl(x)sl(y)cl(x)cl(y))

Összekötő egyenletük cl(x)^2+sl(x)^2+cl(x)^2*sl(x)^2=1

Van egy Pitagorasz-tétel, ami így nézne ki: a^2*b^2+c^2*(a^2+b^2)=c^4, ahol a és b lenne a befogó és c az átfogó.

Ezekben a derékszögű háromszögekben érvényesül a hasonlóság és sl(alfa)=a/c=cl(beta), sl(beta)=b/c=cl(alfa) és a szögek összege itt is állandó:pil. Az általános háromszög szinusz-tétele is levezethető, sl(alfa)/sl(beta)=a/b stb. De mi lehet a koszinusz-tétel alakja és hogyan építkezhetünk tovább?