A háromszög szögeinek koszinuszának összege? Hogy tudok rá becslést adni?
A következő feladatról lenne szó: [link] (9. feladat)
A feladat úgy fogalmaz, hogy bizonyítsuk be (pl. vektorok segítségével), hogy tetszőleges háromszögben
cosα + cosβ + cosγ ≤ 1,5.
Hogy tudom ezt bizonyítani? Sem vektorokkal, sem máshogy nem megy. Ha valaki tudna érthető (és nem túlbonyolított) magyarázatot írni, azt nagyon megköszönném.
válasza:Határoztad már meg többváltozós függvény szélsőértékét deriválással? Akkor próbálkozhatsz a cos(a)+cos(b)+cos(180°-a-b) kétváltozós függvény deriválásával, és ki fog jönni, hogy csak az a=b=60° helyen van szélsőértéke, ami a szabályos háromszög; és arra éppen másfél a vizsgált érték.
Ha csináltál már ilyet, ez alapján menni fog. Ha nem, fölösleges itt részleteznem :-)
Gondolkodom még, hogyan lehetne más módszerrel...
válasza:http://www.gyakorikerdesek.hu/tudomanyok__alkalmazott-tudoma..
Se köszönöm, se semmi, így segítsen az ember :(
válasza:A többváltozósnál -- némileg leegyszerűsítve -- annyi a lényeg, hogy mind az "a" szerint vett, mind a "b" szerint vett deriváltat egyenlővé kell tenni nullával, és ezt az egyenletrendszert megoldani.
Azóta eszembe jutott, hogy a koszinuszokat a koszinusztétel segítségével felírhatnánk az oldalakkal is; de ezzel eddig még nem jutottam sehová.
válasza:Kedves ma 19:22; köszönöm szépen, hogy leírtad helyettem; a kérdező nevében is :D
Egy apró tévedés: D-nek negatívnak kell lennie, hogy a szélsőérték maximum legyen; és az is :-))
A koszinusztételekkel szerintem nem jutnánk sehová, mert szerintem ahhoz a kérdéshez jutnánk, amit fentebb linkelt valaki... ahogy ott elolvastam a megoldás menetét, pont, hogy a koszinusztételt használták fel ahhoz, hogy kijöjjön az "én" egyenlőtlenségem. Érdekes, mert abban a feladatsorban, amit én linkeltem, eggyel lejjebb szerepel ugyanaz a feladat, szóval egyiket a másik után már egyszerűbb lenne megoldani.
Engem az bosszant, hogy a feladat valójában meg is adja a kulcsot a megoldáshoz (pl. vektorok), mégsem jön össze... :/
Kapcsolódó kérdések:
Minden jog fenntartva © 2025, www.gyakorikerdesek.hu
GYIK | Szabályzat | Jogi nyilatkozat | Adatvédelem | Cookie beállítások | WebMinute Kft. | Facebook | Kapcsolat: info(kukac)gyakorikerdesek.hu
Ha kifogással szeretne élni valamely tartalommal kapcsolatban, kérjük jelezze e-mailes elérhetőségünkön!