A feladat: Adjon szabályt a 91-gyel való oszthatóságra!?
Ami nállam kijött:
91 | A0*(10^0-1)+ A1*(10^1-10)+ A2*(10^2-9)+ A3*(10^3-90)+ A4*(10^4-71)+ A5*(10^5-82)+...
1 szám akkor és csak akkor osztható 91-el ha számjegyeit egyeseknél kezdve rendre 1,10,9,90,71,82-vel megszorozva majd ezeket összeadva a kapott szám osztható 7-el
Hehát pl: 213395
2*1+1*10+3*9+3*90+9*71+5*82=1358
1358 osztható 7-el -> az eredmény 194
Tehát 213395 osztható 91el -> az eredmény 2345
Viszont találtam olyan számokat is, amire az egyenlet NEM teljesül pl: 508326 vagy 306215
Miket még próbáltam és működik (101101, 415597, 101192,232505)
Ezek a számok oszthatóak 91-el de a számjegyek összege a szorzás után 7-el nem osztható.
Nálam ez egy friss anyag nem is tanulok ilyent csupán túlbuzgóságból próbálkoztam vele de nem jövök rá hol a hiba. Előre is köszi aki tud segíteni :) ?
válasza:91*11 = 1001
Na akkor itt pl csinalhatnad azt, hogy, 3-as blokkokra osztod a szamot, A0 + A1*1000 +A2*(1000^2) +...+An*(1000^n)
Az 1,2,... n az A mellett az indexben ertendoek.
A maradek 91-gyel osztva annyi lesz mint
-A0+A1-A2 + ...+(-1)^n * An
Tehat 3-asaval kell csoportositani a jegyeket, ezeket mint 3 jegyu szamokat tekinteni, es valtakozo elojellel osszeadni.
válasza:Hát ebben én sem tudok segíteni, de régebben én is tettem fel egy hasonló kaliberű kérdést (szintén matek):
http://www.gyakorikerdesek.hu/tudomanyok__alkalmazott-tudoma..
válasza:Ekkor biztos, hogy osztható 91-gyel. Hogy ezt még hol lehetne egyszerűsíteni, azt most nem igen gondoltam át.
A zárójelek egészrészt és törtrészt jelentenek, és a képzett számok tovább redukálhatók. A lényeg, hogy teljesüljön rá az egyenlet.
{(⌊n/10⌋-{2*n/10})/7}+{(⌊n/10⌋+{4*n/10})/13}=0
A lényeg itt tulajdonképpen a levezetés lenne nemcsak maga a már kész, használható képlet.
A SZMA ismereteim függvényében így írható le pl a 7-el való oszthatóság szabálya (egy jegyzetből):
"Tehát most olyan számokat kell keresni 10 hatványainak a
közelében, melyek oszthatók 7-tel. Az els® oszlopban feltüntettük 10 hatványait 7a+b
alakban, ahol |b| < 4. A második oszlopban ezt átírtuk oszthatóságra:
100 = 0·7+1 7 | 100−1
101 = 1·7+3 7 | 101−3
102 = 14·7+2 7 | 102−2
103 = 143·7−1 7 | 103+1
104 = 1429·7−3 7 | 104+3
105 = 14286·7−2 7 | 105+2
106 = 142857·7+1 7 | 106−1
Magasabb hatványok esetén a maradékok a fenti sorrendben ismétl®dnek. A második
oszlop alapján:
7|a0(100−1)+a1(101−3)+a2(102−2)+a3(103+1)+a4(104+3)+a5(105+2)+a6(106−1)+· · ·
Beszorozva az együtthatókkal :
7|a0+10a1+102a2+103a3+104a4+· · ·−(a0+3a1+2a2−a3−3a4−2a5+a6+3a7+2a8−· · · )
Tehát azt kaptuk, hogy egy szám, akkor és csak akkor osztható 7-tel, ha 7 | a0+3a1+
+2a2−a3−3a4−2a5+a6+3a7+2a8−· · · , azaz a számjegyeit az egyeseknél kezdve rendre
1,3,2−1,−3,−2 számokkal megszorozva, majd összeadva a kapott szám osztható 7-tel.
Tehát ha például a 7956515-r®l akarjuk eldönteni, hogy osztható-e 7-tel, akkkor az
1 ·5+3 ·1+2 ·5−1 ·6−3 ·5−2 ·9+1 ·7-et kiszámolva eredményül −14-et kapunk, mely
osztható 7-tel így a 7956515 is."
így a 91-el való oszthatóság:
10^0 | 91*0+1
10^1 | 91*0+10
10^2 | 91*1+9
10^3 | 91*10+90
10^4 | 91*109+71
10^5 | 91*1098+82
10^6 | 91*10989+1
10^7 | 91*109890+10
……
Ebből tehát
91 | 10^0-1
91 | 10^1-10
91 | 10^2-9
91 | 10^3-90
91 | 10^4-71
91 | 10^5-82
A 2.oszlop alapján jött ez a képlet:
91 | A0*(10^0-1)+ A1*(10^1-10)+ A2*(10^2-9)+ A3*(10^3-90)+ A4*(10^4-71)+ A5*(10^5-82)+...
Itt az együtthatókkal beszorozva:
91 | 10^0*A0+10^1*A1+10^2*A2+10^3*A3+10^4*A4+10^5*A5-(A0+10*A1+9*A2+90*A3+71*A4+82*A5)
De miért nem működik ez bizonyos számoknál? (lsd 508326)
Levezettem ezt 41-el való oszthatóságra is ott eddig nem találtam olyan számom amire ne teljesülne (persze nem vagyok számítógép lehet csak véletlenül elkerültem őket).
válasza:91et felbontanám primtényezőkre: 7*13
7-tel úgy vizsgálhatjuk meg az oszthatóságot, hogy a szám első számjegyétől utolsó előtti számjegyéig képzett számból kivonjuk az utolsó számjegy dupláját(2-szeresét).
Ha az így kapott szám osztható 7-tel akkor az eredeti is. Ha még az így kapott számról sem tudjuk megállapítani, hogy osztható-e 7-tel, akkor ugyanezt a tendenciát kell folytatni amíg olyan számot nem kapunk amiről biztosan meg tudjuk állapítani, hogy osztható 7-tel.
Pl.: 315 -> 31-(2*5)=21. 21 osztható 7-tel, tehát 315 is.
13: 13-mal úgy vizsgálhatjuk meg az oszthatóságot, hogy a szám első számjegyétől utolsó előtti számjegyéig képzett számhoz hozzáadjuk az utolsó számjegy 4-szeresét.
Ugyanúgy mint a 7-nél, itt is lehet ismételni a folyamatot.
Pl.: 6175-> 617+(4*5)=637-> 63+(4*7)=91-> 9+(4*1)=13. 13 osztható 13-mal, tehát 6175 is.
És ha a szám osztható 7el és 13al is akkor 91el is
válasza:"
A második oszlopban ezt átírtuk oszthatóságra:
7 | 100−1
7 | 101−3
7 | 102−2
7 | 103+1
7 | 104+3
7 | 105+2
7 | 106−1
"
Ez igy nem allja meg a helyet.
Nezd at megegyszer.
BKRS
Igen igen elkövettem egy hibát (copyztam), azok a számok pl: 100 nem százat jelent hanem 10^0, 101 nem százegy hanem 10^1 :)
Jogos a félreértés tehát javítva:
7 | 10^0−1
7 | 10^1−3
7 | 10^2−2
7 | 10^3+1
7 | 10^4+3
7 | 10^5+2
7 | 10^6−1
hunterrop
A számításokat értem. Ha osztható 7-el is és 13-al is akkor persze. De ez olyan, hogy most egy oszthatósági szabályt megmagyaráztunk már két másik létezővel. Akkor azokat is le kellene vezetni :)
Mint a Világyegyetem keletkezésénél az M-elmélet. Megmagyarázzuk a világunk létrejöttét két másikkal :) De ez más téma.....
Konkrét matematika levezetést kellene kidolgozni számelméleti módszerekkel.
válasza: válasza:Kapcsolódó kérdések:
Minden jog fenntartva © 2025, www.gyakorikerdesek.hu
GYIK | Szabályzat | Jogi nyilatkozat | Adatvédelem | Cookie beállítások | WebMinute Kft. | Facebook | Kapcsolat: info(kukac)gyakorikerdesek.hu
Ha kifogással szeretne élni valamely tartalommal kapcsolatban, kérjük jelezze e-mailes elérhetőségünkön!