1/ (p-3) - (3) / (2p+6) - (p) / (2p^2-12p+18) ennek mi a megoldása?

Ugyanaz vagy, mint a 14:09-es kérdező? Így már jó a zárójelezés.

Viszont még mindig nem tiszta, hogy mi a feladat. Nem egyenletről van szó, szóval feltehetően nem "megoldást" kell keresni, de mi a kérdés? Talán az értelmezési tartományt kell megadni? Vagy egyszerűsíteni kell a kifejezést? Vagy valami más? Szóval mi a kérdés?

Ne új kérdést tegyél fel, hanem itt válaszolj.

Tehát 1/(p-3) - 3/(2p-6) - p/(2p²-12p+18)

Érdemes észrevenni, hogy (p-3)(2p-6) az éppen 2p²-12p+18. Vagyis a harmadik tag nevezője is pont akkor nulla, amikor az első kettő. Vagyis a kifejezés nincs értelmezve p=3 esetén, minden más valós számra viszont igen.

A közös nevező tehát (p-3)(2p-6):

((2p-6) - 3(p-3) - p)/((p-3)(2p-6))

(2p-6 - 3p+9 - p)/((p-3)(2p-6))

(3-2p)/((p-3)(2p-6))

(3-2p)/(2(p-3)²)

Ennél jobban nem lehet egyszerűsíteni.

Ha viszont még egy előjel is fordított lenne, akkor egyszerűbb alak jönne ki. Nem ez igaziból a kifejezés?

1/(p-3) - 3/(2p-6) + p/(2p²-12p+18)

(Vagyis a harmadik tag hozzá van adva, nem kivonva.)

Ekkor ez lesz:

((2p-6) - 3(p-3) + p)/((p-3)(2p-6))

(2p-6 - 3p+9 + p)/((p-3)(2p-6))

A számlálóból kiesik a p:

3/(2(p-3)²)

Biztos kellett az értékkészlet is. Az előzőnél (ha kivonva volt a harmadik) az értékkészlet nem egyszerű kérdés, maximumot is kell hozzá számolni, amihez deriválni kell, azt hiszem, nem tanultatok olyat. Viszont ha a harmadik tag előjele pozitív, akkor egyszerűbb. Ez a függvény:

3/(2(p-3)²)

A nevező a négyzet miatt nem lehet negatív, így az értékkészlet a pozitív valós számok halmaza.