Hány metszéspontot határoz meg a síkon a) 2; b) 4; c) 6; d) 10; e) n egyenes, ha semelyik kettő sem párhuzamos, és nincs a síkor olyan pont, amelyre kettőnél több egyenes illeszkedik?

a) 2 egyenesnek 1 metszéspontja van

b) c) stb: Hányadikos feladat ez? Ha tanultatok kombinatorikát, akkor így könnyen kijön:

Mivel bármelyik 2 egyenes pontosan egy metszéspontot határoz meg, ezért annyi metszéspont lesz, ahány módon ki tudunk választani az egyenesek közül kettőt. Ha n egyenes van, akkor ez n·(n-1)/2 módon megy.

Vagyis

b) 4·3/2 = 6 pont

c) 6·5/2 = 15 pont

d) 10·9/2 = 45 pont

Az e) persze n·(n-1)/2