Tudnátok segíteni? Nem megy a megoldása.
Nos, három feladat van még hátra, viszont nem mennek sajnos:
Józsi elfelejtette a kerékpárja zárját nyitó négyjegyű számot. Csak arra emlékezett, hogy pontosan két azonos számjegy volt a számok között, és a 0 nem állt az első helyen. Hány perc a legrövidebb idő, ami alatt biztosan ki tudja nyitni a zárat, ha egy négyjegyű szám kipróbálásához 3 mp időre van szüksége?
A 16,2
B 32,4
C 190,8
D 194,4
E Az előzőek közül egyik sem.
Az 1; 2; 3; 4; 5; 6 és 7 számokat ebben a sorrendben az ábrán látható táblázatba írjuk az alábbi szabályok szerint:
· minden négyzetbe pontosan egy számot írunk,
· az első számot tetszőleges négyzetbe írhatjuk,
· a többi számot csak olyan négyzetbe írhatjuk, amelyiknek szomszédjában már van szám (két négyzet szomszédos, ha van közös oldaluk).
Hányféle különböző kitöltése lehetséges a táblázatnak? (Két kitöltés különböző, ha a táblázatnak van olyan négyzete, amelybe a két kitöltés esetén nem ugyanaz a szám kerül.)
A 8
B 16
C 32
D 64
E 128
Az "olimpiai ötkarika" fekete, sárga, piros, kék és zöld színű karikákból áll. Az olimpia televíziós beharangozóiban a színes karikák sorrendjét reklámonként változtatták. Összesen hány olyan reklám készíthető, amelyekben a színsorrend különböző? (Két sorrend különböző, ha legalább az egyik azonos színű karika helye a két elrendezésben különböző.)
A 15
B 60
C 120
D 240
E 3125
válasza:1) Az első helyen 9 szám állhat. Ha ez van megismételve, akkor az ismételt szám 3 helyen lehet, a maradék 2 helyen pedig 9·8 szám lehet. Vagyis ilyen fajtából van 9·3·9·8.
Ha nem az első van megismételve, akkor az első helyen állhat 9 féle, a nem ismételt helyen, ami 3 féle lehet, állhat 9 (a 10-ből az nem, ami már az elsőn van), az ismételt két helyen pedig 8. Vagyis ez is 9·3·9·8 féle.
Összesen 2·9·3·9·8 = 3888. 3888·3=11664 másodperc, ami 194,4 perc.
válasza:A második feladatnál 8 négyzet van, amibe 7 számot kell írni? Vagyis kimarad valamelyik? Azt írja, hogy mindenhová pontosan egy szám kerül, ez így nem tiszta.
A négyzetek egymás mellett vannak, vagy két sorban, vagy hogyan?
válasza: válasza:Nem írtál a második feladathoz pontosítást, felteszem, hogy egy sorban van 7 négyzet. (Ekkor mindegyik négyzetbe fog szám kerülni.) Szóval nem 8 négyzet, csak 7.
A négyzeteket számozzuk be úgy, hogy a bal szélső legyen a 0-adik, a jobb szélső a 6-odik. Ha az első számot betesszük a k-adik négyzetbe, akkor tőle balra van k darab négyzet, jobbra pedig 6-k.
- Ha a 0-adikba tesszük az elsőt, akkor a maradék hatot egyesével jobbra kell letenni, tehát egyféle sorrend lehet.
- Ha az 1-esbe tesszük az elsőt, akkor a maradék 6-ból 5-öt jobbra kell letenni egyesével, de az egyiket (valamelyiket) balra. (5+1 alatt 1) féle módon választhatjuk ki, hogy mikor lépünk egyet balra.
- Ha a 2-esbe tesszük az elsőt, akkor a maradék 6-ból 4-et jobbra teszünk le, kettőt pedig (4+2 alatt 2) féle módon választhatjuk ki, hogy mikor lépünk balra.
Általánosságban: ha a k-adikba tesszük az elsőt, akkor a maradék 6-ból 6-k darabot jobbra teszünk le sorban, de közben (6-k+k alatt k) módon választhatjuk ki, hogy k darabot mikor teszünk le balra. Ez tehát (6 alatt k) lehetőség.
Összesen tehát Σ(6 alatt k) módon lehet lerakni a 7 számot, ahol a k 0-tól 6-ig megy. Ez pedig ismert dolog, hogy éppen 2^6, vagyis 64.
válasza:Kapcsolódó kérdések:
Minden jog fenntartva © 2024, www.gyakorikerdesek.hu
GYIK | Szabályzat | Jogi nyilatkozat | Adatvédelem | Cookie beállítások | WebMinute Kft. | Facebook | Kapcsolat: info(kukac)gyakorikerdesek.hu
Ha kifogással szeretne élni valamely tartalommal kapcsolatban, kérjük jelezze e-mailes elérhetőségünkön!