Milyen számjegyek írhatók x és y helyére, hogy 18 osztója legyen a 32x15y- nak?

Egy szám akkor és csak akkor osztható 18-cal, ha osztható 2-vel és 9-cel, mivel 2*9 = 18 és LNKO(2, 9) = 1. A kettővel való oszthatóságot azzal biztosíthatjuk, hogy az utolsó számjegyet, y-t, párosnak választjuk, a 9-cel valót pedig úgy, hogy x-et és y-t úgy választjuk, hogy (3 + 2 + x + 1 + 5 + y) = (11 + x + y) 9-cel osztható legyen. Ezt a két szabályt nyilván tanultad (különben be kéne bizonyítanod, és azzal megint minket nyaggatnál). Mivel x és y két számjegy, ezért összegük legfeljebb 9 + 9 = 18, de legalább 0 + 0 = 0, ezért (11 + x + y) legfeljebb 29, legalább 11.

11 és 29 között két szám osztható 9-cel, a 18 és a 27, így 11 + x + y = 18, x + y = 7; vagy 11 + x + y = 27, x + y = 16.

Két számjegy összege az alábbi módokon lehet 7:

x | y

0 | 7

1 | 6

2 | 5

3 | 4

4 | 3

5 | 2

6 | 1

7 | 0

A két számjegy összege az alábbi módokon lehet 16:

x | y

7 | 9

8 | 8

9 | 7

A felsorolt lehetőségekből már csak ki kell válogatni a jókat, ahol y páros:

x | y

1 | 6

3 | 4

5 | 2

7 | 0

8 | 8

Tehát összesen 5 megoldás van.