Hogyan kell ezt a feladatot megoldani?

Javaslom, rajzolj egy papírra 10 pontot egy kör alakban, jelöld meg Szabót, és Szabónét, és a maradék 8 pontot pedig húzogasd össze kettesével, amik a házaspárokat jelképezik.

Mindenkinek legfeljebb 9 ismerőse lehet, és egy embert pedig biztosan ismer mindenki (a saját párját). Mivel 9 embert kérdezett meg, és mindenki mást mondott, ezért a megkérdezett emberek az 1,2,3,4,5,6,7,8,9 számokat mondták.

Ki mondta a 9-est?

Lehetséges, hogy Szabóné volt az, akinek 9 ismerőse van?

Nem, ez nem lehet.

(Kösd össze gondolatban Szabónét a másik 9 emberrel)

Ha ugyanis ő mondta volna a 9-est, akkor ő mindenkit ismer. Ki lenne akkor az, akinek csak 1 ismerőse van? A párját ugyanis mindenki ismeri, Szabónét is ismeri akkor mindenki, így minden megkérdezettnek lenne akkor legalább 2 ismerőse.

Tehát valaki másnak, nevezzük őt X-nek van 9 ismerőse.

(válassz egy embert, és kösd össze őt mindenkivel)

Kinek van akkor csak 1 ismerőse?

Mivel X ismer mindenkit, és mindenki ismeri a saját párját is, ezért X párja lehet az egyetlen lehetőség, ő lehet az az ember, akinek 1 ismerőse van.

Hasonló logikával belátható, hogy Szabónénak nem lehet 8 ismerőse sem. Akinek 8 ismerőse van, annak a párja fog ismerni 2 embert. Egy másik házaspárnál 7 és 3 lesz, a negyediknél pedig 6 és 4.

Szabóné tehát 5 embert ismer.