Rá tudnátok vezetni erre a két (elektrosztatikus) fizika feladatra?
1)
Két, azonos nagyságú és kapacitású fémgömb egy-egy azonos hosszúságú, közös pontban felfüggesztett szigetelőfonálra függesztünk. A gömböknek egyenként 10^-6 C nagyságú pozitív töltést adunk, majd magára hagyjuk a rendszert. Mekkora szöget zár be akkor a két fonál egymással, ha a gömbök 10g tömegűek és a középpontjaik távolsága 0,2m-re van egymástól?
Q(1) = Q(2) = 10^-6C
m(1)=m(2)=10g=0,01kg
d=0,2m
x=?
Az ábrán berajzoltam az erő vonalakat. Azt állapítottam meg, hogy az Fk mint kötélerő egyenlő nagyságú az F+Fg-vel. És így láttam, hogy ki lehet hozni egy derékszögű háromszöget, amelyből a szög megkapható:
tg x = F/Fg
tg x = [(k*Q^2)/d^2] / (m*g)
x = [(k*Q^2)/d^2] / (tg m*g)
x=128,915°
Ezt így kell megcsinálni?
2)
Egy homogén elektromos mező térerősség vektora függőlegesen felfelé mutat, nagysága 1000N/C.
Mekkora kezdősebességgel indítsuk függőlegesen felfelé azt a golyót amelynek tömege 10g, töltése 2*10^-5C, ha azt akarjuk, hogy 10cm magasságig emelkedjen, majd visszaessen?
E=1000N/C
m=10g=0,01kg
Q=2*10^-5C
l=10cm=0,1m
v0=?
Elsőképpen én kiszámoltam az F-et:
F=E*Q
F=0,02N
A gravitációs erő:
Fg=m*g
Fg=10N
Innen én kivontam az 1. erőt, mivel az felfele irányul: Fg-F=9,98N
Majd alkalmaztam a következő képletet:
L=(v0)^2/2g
Innen v0-ra én 1,412m/s-ot kaptam. Ez valahogy már ránézésre nem stimmel nekem. Ennél még annyit akarok megkérdezni, hogy ha feldobjuk akkor nem megy feljebb mint 10cm?
Remélem tudtok segíteni. A segítőkész válaszokat előre is köszönöm! :)
válasza:2,25-öt tangenssel visszakerestem az valóban 66,03. Csak az a baj, hogy még mi csak említésként vettük a szögfüggvényeket ezért lehet még ezeket nem tudom annyira jól. Nem így néz ki a sinuszos egyenlet:
sin x = 0,225/0,4
x = 0,225/sin 0,4
x=53,71°
Ezek szerint ez így nem jó. Le írnád hogy néz ki? :)
válasza:"sin x = 0,225/0,4
x = 0,225/sin 0,4
x=53,71°
Ezek szerint ez így nem jó. Le írnád hogy néz ki"
Kihagytál egy 2-est. Helyesen:
sin x = 0,225/0,24
Nem értem, hogy a sinust hogy vitted a másik oldalra, ilyen nincs!
A sinx egy konkrét érték, jegyezzük meg örökké, hogy nem szorzat.
a sinx a következőt jelenti: Van egy x számunk, és ennek a sinusa a sinx.
Tehát ha pl. x=30°, ez egy szám, ennek sinusa sin30°, ez pedig 0.5.
Ha egy számból (pl. 30°) vissza akarod keresni a sinust, akkor a következőképp jársz el:
Kétféle számológép tipus van, tehát a kiszámítás is kétféle:
1. tipus: Beütöd a gépbe a 0.5-öt, majd = jelet ütsz. Ezután van egy olyan gomb, hogy sin, fölötte -1. Ezt a gombot megnyomod, eredményül kiadódik a 30.
2. tipus: Beütöd a gépbe sin-1 jelet, majd 0,5 -öt. Ezután = jelet ütsz, kiadja a végeredményt.
Az első tipus az egyszerűbb, hagyományos számológépeken, míg a 2. tipus a "tudományos számológépeken" alkalmazható módszer.
Namármost térjünk vissza eredeti egyenletünkhöz:
sin x = 0,225/0,24
Jelen esetben az egyenlet jobb oldala felel meg az előbb említett példában lévő 0.5-nek.
Azt hiszem, már menni fog.
Ha pedig x-et mindenképp ki akarod fejezni, azt a következőképp lehet megtenni:
x=arcsin(0,225/0,24)
Ahol az arcsin függvény a sin függvény inverze a főértékek között. (-pi/2 től pi/2)
Az arcsin függvény értéke megadja, hogy vajon melyik az a szög, amelynek sinusa 0.225/0.24.
Hasonlóképp van arccos; arctg; ;arcctg; arcsec; arccosec; függvény.
Habár a transzcendens függvényeknek ezen fajtáit úgy sem fogjátok tanulni, az x kifejezését el is felejtheted.
Tehát ezt úgy oldjátok meg, hogy például leírjátok:
cosx=(gyök2)/2
Teszel utána egy nyilat, és megadod x értékét:
x1=45°+2k*pi
x2=-45°+2k*pi
válasza:Hát mert a cosinus az x tengelyen jelölt koordinátát jelenti. Namármost ha az x tengelyen bejelölöd a gök2/2 pontot, majd pedig a ponton át egy egyenest rajzolsz párhuzamosan az y koordinátatengellyel, akkor ez az egyenes az origó központú egységsugarú kört 2 helyen metszi el.
Először x tengely fölött. Az ehhez húzott origóközpontú vektor 45°-ot jelöl ki.
A másik metszéspont x tengely alatt van 45°-ba. Ez tükörképe az előbbinek.
Innentől kezdve a trigonometrikus egyenletnek 2 megoldása lett. Csak ez utóbbi megoldás úgy kapható, ha az x tengelyt órajárással megegyező irányban 45°-al elforgatjuk. Az órajárással megegyező irány pedig negatív, ezért -45°.
De persze a -45° = 315°-al.
Tehát a második megoldás, ha úgy tetszik:
x2=315°+2k*pi (Ahol persze k€Z)
Kapcsolódó kérdések:
Minden jog fenntartva © 2025, www.gyakorikerdesek.hu
GYIK | Szabályzat | Jogi nyilatkozat | Adatvédelem | Cookie beállítások | WebMinute Kft. | Facebook | Kapcsolat: info(kukac)gyakorikerdesek.hu
Ha kifogással szeretne élni valamely tartalommal kapcsolatban, kérjük jelezze e-mailes elérhetőségünkön!