Igazoljuk, hogy az a=1*2*3*. *16*17 és b=1*2*3*. *18*19 számok 31-el való osztási maradéka ugyanannyi. Mi a megoldás?

Mondjuk legyen az 'a' szám maradéka m. Ez azt jelenti, hogy:

a = 31·k + m

Egyértelmű, hogy b = a·18·19, ezért:

b = a·18·19 = 31·k·18·19 + m·18·19

Ebből az első tag osztható 31-gyel, az nem ad a maradékhoz semmit. Mivel 18·19 = 11·31 + 1, ezért a második tag:

m·18·19 = m·11·31 + m

Az első része megint osztható 31-gyel, tehát a maradék itt is m.