Honnan tölthetném le ennek a feladatsornak a megoldókulcsát? Ezen múlik hogy megbukok-e vagy sem.

5)

A Viete formula szerint:

x1+x2 = −b/a

x1·x2 = c/a

Tudjuk, hogy (1) a+b+c = −3

Ha csökkentjük 2-vel őket:

Az összegük:

x1−2 + x2−2 = −b/a − 4

Ez a feladat szerint = −c/a, tehát (2) c=b+4a

A szorzatuk:

(x1−2)(x2−2) = x1·x2 − 2(x1+x2) + 4 = c/a − 2(−b/a) + 4

A feladat szerint ez = b/a

c/a + 2b/a + 4 = b/a

(3) c+b+4a=0

A 3 egyenletből már kijön a,b,c

(a=1, b=−4, c=0)

A hetediknek az a.) rése itt van, a b.) része nem jön össze:

[link]

5) b)

a,b,c növekvő számtani sorozat (d > 0)

a+b+c = 9

akkor b = 3

a=3-d, c=3+d

(a+2), b, (c+2) mértani sorozat:

(5-d)·q = 3

3·q = 5+d

(5-d)(5+d) = 9

Ennek a megoldásai -4 és 4, de a pozitív a jó a feladat szerint.

Tehát d=4, q=3

a = -1, b = 3, c = 7

A -x²+3x+7=0 egyenlet determinánsa 9+28, pozitív, tehát van valós gyöke.

Igazatok van, elnézést, kicsit félreértettem a függvényes feladatot. Én a két függvény közti területet forgattam, ezért jött ki az az eredmény, ami. Azt ki kell vonni a gömb térfogatából (500/3 * pi), és kijön a jó megoldás (93/3 * pi).

Így persze könnyen lehet egyszerűbb megoldást találni az enyémnél, így utólag túlbonyolításnak tűnik.

/18:55-ös voltam/

5) c)

Megint a Viete formulákat érdemes használni:

x1·x2 = c/a

x1²+x2² = (x1+x2)² - 2x1x2 = b²/a²-2c/a = (b²-2ac)/a²

1/x1 + 1/x2 = (x1+x2)/(x1x2) = (-b/a)/(c/a) = -b/c

Vagyis a harmadfokú egyenlet:

(x-c/a)(x-(b²-2ac)/a²)(x+b/c)=0

A 7. feladat b része:

Nézzük kicsit √(31+8√15) és √(31-8√15)-öt. Szorzatuk:

√(31² - 64·15) = √(961 - 960) = 1

Vagyis a két gyökös kifejezés egymás reciprokai: a és 1/a

Vezessünk be egy új változót: b = a^x

b + 1/b = 10/3

Ennek a másodfokú egyenletnek a megoldásai 3 és 1/3

Tehát a megoldás:

x1 = log 3 / log a

x2 = - log 3 / log a

a-t is behelyettesítve ez jön ki:

x = ± 2·log3/log(31+8√15)

9a)

Minden mondatot sorban leírok képlettel. A jelölés remélem egyértelmű :)

p+P+z+Z = 100

p/100 = (P+z)/100

(z+Z)/(p+z) = 7/11

P+Z = p+P-20

-----

Ezt az egyenletrendszert kell megoldani. Ez sokkal egyszerűbb, mint az előző feladatok:

(1) p = P+z

2P+2z+Z = 100

(z+Z)/(P+2z) = 7/11

Z = P+z-20

--

(2) Z = P+z-20

3P+3z-20 = 100

(2z+P-20)/(P+2z) = 7/11

--

(3) P = 40-z

(z+20)/(40+z) = 7/11

--

11z+220=280+7z

tehát z=15

(3)-ból: P=25

(2)-ből: Z=20

(1)-ből: p=40

9b)

p+z+P+Z = 93

mindegyik prím

7 | p+P

z = min

P = p+50

----

p+P = 2p+50, tehát 7 | 2p+1

p lehet 3, 17, 31, a többi prím már (93-50)-nél több lenne.

P lehet 53, 67 de 81 nem lehet

tehát a) p=3,P=53 vagy b) p=17,P=67

a)

p+P=56, tehát z+Z=37

Csak úgy lehet páratlan az összeg, ha az egyik 2. Tehát:

z=2, Z=35 nem lehet, nem prím

b)

p+P=84, tehát z+Z=9

z=2, Z=7

Kész.