Hányas számú cellák lakói szabadulnak?

Az az ajtó marad nyitva, aminél páratlan számszor fordult a kulcs.

Az n-edik menetkor minden ajtónál akkor fordul a kulcs, ha sorszáma n többszöröse. Máshogy fogalmazva: ha osztható n-nel.

Vagyis egy adott ajtónál annyiadik menetekkor fordul a zár, amikor a menet száma osztója az ajtó sorszámának.

Vagyis akkor fordul páratlanszor, amikor az ajtó sorszámának páratlan darab osztója van.

Szóval az a kérdés, hogy mely számoknak van páratlan osztója.

Ha n-nek osztója k, akkor n/k is osztója, tehát az osztók általában párba állíthatóak. Pl. n-nek osztója az 1, aminek a párja az n lesz. 16-nak osztója a 2, aminek a párja a 8 lesz. Viszont ha n/k pont megegyezik k-val, akkor k-nak nem jut pár (pl. 16-nál a 4-nek), tehát összesen páratlan darab osztója lezz. Ilyenkor n/k=k, tehát n=k².

Vagyis a négyzetszámoknak van páratlan számú osztójuk.

Tehát az a cella marad nyitva, aminek sorszáma négyzetszám:

1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100

Páratlan fordításnál a zár nyitva van, páros fordításnál zárva.

A zár annyiszor lesz elfordítva egy-egy zárban, ahány osztója van az adott számú cellának.

Azokat a számokat keressük, amelyeknek páratlan számú osztója van. Ezek a négyzetszámok.

Innentől szerintem egyedül is be tudod fejezni.