Hogy kell ezt integrálni?

A wolfram persze jól megoldja, csak éppen nem biztos, hogy meg is lehet belőle érteni a megoldást.

Hatványfüggvénynél az e^x függvényre kell mindent levezetni, mert annak tudjuk az integrálját. Az e^x az integrálást meg a deriválást tekintve is nagyon különleges függvény, hiszen deriváltja is meg integrálja is önmaga.

3^(4x-2) = e^(ln(3)·(4x-2))

Ennek deriváltja szerencsésen alakul:

(Összetett függvény deriváltja)

e^(ln(3)·(4x-2)) · (ln(3)·4)

vagyis

3^(4x-2)·4·ln3

Az a szerencse, hogy a derivált az eredeti függvény konstans szorosa. Vagyis ennek a függvénynek:

3^(4x-2)/(4·ln3)

a deriváltja pont az integrálandó függvény. Kész is vagyunk, már csak a konstans C-t kell hozzáadni:

∫ 3^(4x-2) dx = 3^(4x-2)/(4·ln3) + C

---------

A kotangens meg szinusz amit felírtál az valahogy máshogy van, mert amit írtál, olyan nincs is. Kell lennie mindkét függvénynél valamilyen paraméternek is, nem csak hatványnak. Nézd meg jobban, hogyan van ez...