Mackó család: bocsok tanév végén csuprokat kaptak ajándékba mindegyik annyit ahányadik osztályt éppen befejezte.3-an voltak a bocsok összesen. Melyik osztályt fejezte be a középső bocs?

34 csupor, 3-an voltak.

Ha mind 12. osztalyos volt, akkor 36 csupor lett volna,

Tehat akkor lehetett:

10,12,12 vagy

11,11,12

Tehat a kozepso bocs vagy a 11. vagy a 12. osztalyt fejezte be.

BKRS

Gondold át még egyszer a feladatot.

Talán a szövege is megtévesztő egy kicsit. Ha az lett volna, hogy " a bocsok MINDEN tanév végén csuprokat kaptak ajándékba...", talán egyértelműbb lett volna.

Pl.: aki az idén végezte a harmadikat, akkor most kapott 3, tavaly 2, azelőtt meg 1 csuprot, tehát eddig 6 ajándékot gyűjtött be.

Az egy maci által begyűjtött csuprok számát egy olyan számtani sor összege adja, melynél

a1 = 1

a(n) = n

d = 1

így

Sn = n(n - 1)/2

Ha

x, y, z - az egyes macik által befejezett osztályok száma

Sx, Sy, Sz - az addig macinként kapott csuprok száma,

Sö = 34 - a begyűjtött csuprok összege

akkor írható

Sö = Sx + Sy + Sz

Sö = 34 = x(x + 1)/2 + y(y + 1)/2 + z(z + 1)/2

Ezt az egyenletet kellene megoldani, ami elég macerás dolog (de nem lehetetlen). :-)

Gyorsabb és célravezetőbb a próbálkozás módszere.

Az 'n' függvényében a sorösszegek.

n -> S

______

1 -> 1

2 -> 3

3 -> 6

4 -> 10

5 -> 15

6 -> 21

Ezekből kell kiválasztani azt a hármat, melyeknek az összege 34

Kevés próbálkozás után a

3 + 10 + 21 = 34 hármas a nyerő, vagyis

a legfiatalabb a második,

a középső a negyedik,

a legidősebb a hatodik

osztályt fejezte be.

Tehát a válasz a feladat kérdésére: a középső bocs a negyedik osztályt fejezte be:

DeeDee

************