Hogyan kell megoldani ezt az egyenletet?

Szia!

Először is, be kell szorozni mindkét oldalt 2-vel, így:

2+2*x^2-x^4=0

-1gyel megszorozva mindkét oldalt, illetve "sorrendbe rakva":

x^4-2*x^2-2=0

Ekkor egy olyan trükköt alkalmazhatunk, hogy pl a=x^2, behelyettesítünk:

a^2-2*a-2=0

Ez így egy másodfokú egyenlet, amit ha megoldasz, kapsz 2 gyököt, amiket egyenlővé teszel x^2-tel, így megkapod a megoldás(oka)t x-re :)

Helyettesítsünk be x^2 helyére mondjuk a-t! Ekkor

1+a-a^2/2 = 0

a^2-2a-2 = 0

a1 = 1+ gyök3

a2 = 1- gyök3

Innentől pedig x^2 = 0, tehát

x1,2 = gyök(a1) => x1 = gyök (1+ gyök3); x2 = - gyök (1+ gyök3)

x3,4 = gyök(a2) => x3 = gyök (1- gyök3); x4 = - gyök (1- gyök3)