Egy téglatest oldalainak mértani közepe 2, a harmonikus közepe 12/7. Mekkora téglatest felszíne és térfogata?
válasza:az elek: a,b,c
∛(abc) = 2
V=abc = 8
3/(1/a+1/b+1/c) = 12/7
Ez utobbit alakitsuk kicsit:
(1/a + 1/b+ 1/c)/3 = 7/12
1/a + 1/b+ 1/c = 7/4
ab + ac + bc = abc*7/4
ab + ac + bc = 8*7/4
A = 2(ab+bc+ac) = 2*8*7/4 = 28
válasza:Valóban annyi, és nagyon szép megoldás az első. Nekem is annyi:
Örülök, hogy tetszett a feladványom. :-)
Tetszenek a megoldások, de az érdemeket nem kisebbítve szeretném általánosítani a megoldást.
A téglatest felszíne
F = 2(ab + bc + ac)
Egy kis átalakítással
F = 2abc(1/a + 1/b + 1/c)
A mértani közép képletéből
abc = G³
A harmonikus közép
H(a,b,c) = 3/(1/a + 1/b + 1/c)
Ebből
1/a + 1/b + 1/c = 3/H
Ezekkel a felszín
F =2*G³*3/H
Vagyis
F = 6*(G³/H)
Mivel
G³ = V (térfogat)
írható
F = 6*V/H
amiből az adódik, hogy
F*H/V = 6
ill
F*H/G³ = 6
egy állandó érték egy téglatest esetén.
Van még egy további feladat is ezzel a példával kapcsolatban, azt külön kérdésként írom ki.
DeeDee
***********
Kapcsolódó kérdések:
Minden jog fenntartva © 2024, www.gyakorikerdesek.hu
GYIK | Szabályzat | Jogi nyilatkozat | Adatvédelem | Cookie beállítások | WebMinute Kft. | Facebook | Kapcsolat: info(kukac)gyakorikerdesek.hu
Ha kifogással szeretne élni valamely tartalommal kapcsolatban, kérjük jelezze e-mailes elérhetőségünkön!