Hogyan oldanád meg az alábbi matek feladatokat?

1. Az utolsóból indulnék ki....

Amikor Jenő jött, volt még x palacsinta, jenő megette a felét, és még a maradék 3-at, így elfogyott: ebből következik, hogy x=6, ennyit hagyott Ernő.

Amikor Ernő jött, akkor összesen y db volt. Ő megette a harmadát (y/3) + 2 db-ot, így lett 6. y-(y/3+2)=6 ->

2/3y-2=6 -> 2/3y=8 -> y=12

Benő 12 db-ot hagyott... mindezt úgy, hogy 1/4-ét ette meg az egésznek (nevezzük z-nek), tehát a 12=3/4z -> z=16

összesen 16 palacsinta volt (Benő megevett 4-et, maradt 12, ERnő megevett 6-ot, maradt 6, Jenő megevett 6-ot)

2.

legnagyobb prímszám: 97

Ha fogom az eredeti számot és hozáadom a módosított számot, csak úgy lehet, hogy ha az utolsó számjegyek 6 és 1 (x+(x-5)=7 -> x=6)

Ha az eredeti számod egyes helyiértékén 6 állt, akkor a tizes helyiértéken csakis 2 lehet (mert 6-nál 4-gyel nagyobb számjegy nincs, csak kisebb) (26 -> 71; 26+71=97)

Józan paraszti ésszel...

De szerintem okos egyenlettel felírva valahogy a "kétjegyű szám jegyeinek különbsége 4" info kihagyható... ha lesz időm, próbálkozok egyenletfelírással...

3.

5dl víz + x dl 10%-os ecet az nem más, mint

5dl víz + 9/10x dl víz + 1/10x dl tömény ecet

Ez az elegy lesz 2%-os, azaz:

5+9/10x úgy aránylik az 1/10x-hez, mint 98 a 2-höz (tiszta víz/tömény ecet aránya)

ebből felírva: {5+9/10x}:{1/10x}=98:2

2{5+9/10x}=98{1/10x}

10+18/10x=98/10x

100+18x=98x

100=80x

x=5/4 tehát 1,25 dl 10%-os ecet kell (ami pontosan 1,125 dl víz és 0,125 dl tömény ecet) a fél liter vízhez.

tényleg nem kell tudni hogy 4 a különbségük...

amit mindenképpen tudunk:

0<a<=4 (nem lehet egyenlő 0-val, mert kétjegyű szám első számjegye... 4-nél kisebb vagy egyenlő, mert a+5 kisebb vagy egyenlő 9-cel)

5<=b<=9 (mert b-5 is egy egyszámjegyű...)

Az egyenletünk pedig így néz ki:

10a+b + 10(a+5)+(b-5)=97

20a+2b+45=97

20a+2b=52

10a+b=26

ebből b=26-10a

Nincs sok lehetőség (a=1/2/3/4)

ha a=1: b=26-10a=26-10=16 ez nem jó, mert 16 nem felel meg...

ha a=2: b=26-10a=26-20=6 ez OK

ha a=3: b=26-10a=26-30=-4 ez nem felel meg az elején megállapított b értékének...

ha a=4: b=26-10a=26-40=-14 ez sem jó...

Egyedül a 26 a jó!!! (26+71=97)

Nem kellett tudnunk, hogy a számjegyek különbsége 4!!!

ha