Matematika feladat, légyszíves segíts. Rövid, csak rá kéne jönni. Mennyi ennek a körnek a sugara?

A kiskör, a nagykör és az egyik közepes kör középpontjai által alkotott derékszögű háromszögre írd fel a pithagorasz-tételt:

(a/2-r)^2+(a/4)^2=(a/4+r)^2

Ekkor r elvileg kifejezhető a-ból.

A kis félkör sugarát nevezzük R-nek, R=a/4

A nagy félkör sugara 2R

A teljes kör keresett sugara legyen r.

A keresett kör teljesen szimmetrikusan, középen van, vagyis a középpontját a nagy félkör középpontjával összekötő egyenes merőleges a nagy félkör átlójára, "alapjára". A középpontok távolsága 2R-r.

Az egyik kis félkör középpontját és a keresett kör középpontját összekötő egyenes a két kör érintési pontján megy keresztül, távolságuk tehát R+r.

Az egyik kis félkör középpontja, a keresett kör középpontja és a nagy félkör középpontja egy derékszögű háromszög, befogói R és (2R-r), átfogója pedig R+r

Pitagorasz:

R²+(2R-r)² = (R+r)²

R²+4R²-4Rr+r² = R²+2Rr+r²

4R² = 6Rr

4R/6 = r

vagyis r=a/6 (ahol 'a' az ábrád szerint a nagy félkör átmérője, az én jelölésemmel 4R)