Lenne itt egy ilyen feladat, hogy induljak el?

Az ABC haromszog terulete: 8

Az ACD haromszognek tehat 12 teruletunek kell lenni.

Az AC hossza 4√2

Tehat a haromszog magassaga az 3√2 lesz.

A D pont tehat lehet akarhol az AC-egyenestol balra 3√2 tavolsagban levo egyenesen.

Ez az egyenes az y=x+8 egyenes.

Ha tudsz derivalni, akkor innen nylvanvalo, hogy miert

az x=-3, y=5 pont a megfelelo (ha jol szamoltam).

Ha nem akkor valami mast kell kitalalni, ami szinten nem lesz nehez, cszk ird meg, milyen fajta megoldast szeretnel, melyik anyagresznel adodott ez a feladat.

Én is pontosan itt járok a megoldásban:

[link]

Mondjuk derivalas nelkul a kerulet:

AB+BC+CD+DA

AB=4

BC=4

D pont koordinatai (x,x+8)

ezert:

CD = √[(x-2)^2 + (x+8-4)^2] = √[(x-2)^2 + (x+4)^2]

DA = √[(x+2)^2 + (x+8)^2]

Tehat a kerulet:

K = 8 + √[(x-2)^2 + (x+4)^2] + √[(x+2)^2 + (x+8)^2]

elegendo √[(x-2)^2 + (x+4)^2] + √[(x+2)^2 + (x+8)^2] minimumat meghatarozni.

A szamtani-mertani kozep kozti osszefugges miatt:

√[(x-2)^2 + (x+4)^2] + √[(x+2)^2 + (x+8)^2] ≥ 2∜{[(x-2)^2 + (x+4)^2]*[(x+2)^2 + (x+8)^2]}

ami egy negyedfoku gorbe negyedik gyoke, a negyedfoku gorbe minimuma, es igy a gyokenek a minimuma is x=-3-nal van, amelyet csak ugy er el a fenti egyenlotlenseg, ha a ket tag megegyezik (egyenloszaru haromszog)

Persze ha nem egyenlotlensegekrol tanultok, hanem derivalasrol, akkor derivalni kell,

ha meg geometriaztok, akkor geometriai uton kell bizonyitani hol van a minimum.

es akkor persze a minimum itt lesz:

K = 8 + 2√26

(szamolj utana, szamolasi hibaim nyilvan lehetnek)

Azert x+8, mert parhuzamos lesz az AC egyenessel, ami 45 fokban megy felfele, ezert lesz 1*x,

a +8 onnan jon, hogy hol metszi az egyenes az x tengelyt.

Rajzold be a magassagot az AC egyeneshez ott ahol az X tengelyt metszi, vagyis a (-2,0) pontba.

Ez a magassag, az uj egyenes es az x tengely egy egyenlo szaru derekszogu haromszoget kepez. Azert egyenlo szaru, mert az atfogon levo szogei 45 fokosak.

A ket befogoja tehat egyenlo egymassal igy mindketto annyi mint a magassag: 3√2

Akkor pitagorasz tetel szerint az atfogo 6 egyseg hosszu.

Node akkor a (-8, 0) ponton megy at az uj egyenes.

Na innen van a +8.

Az y=x+8 egyenes vesz fel az x=-8 helyen y=0 erteket, vagyis metszi az x tengelyt.

Egyenlőre egy ábrát tudok nyújtani a bizonyítás leírásához.

[link]