Hogyan kell ezt megoldani? Egy forgáskúp kiterített palástja egy 10 cm sugarú félkör. Mekkora a kúp magassága és alapkörének sugara?

Na ez kicsit kusza lett, szóval a palást az az alkotó akart lenni.

(Első voltam)

[link]

Nézd meg ezt a rajzot. Az azonos színnel jelöltek azok megegyeznek (kivéve a fekete). Tehát ami a félkörnek a sugara, az lesz a kúp alkotója, illetve a félkör kerülete lesz a kúp alapjának kerülete.

A kör kerülete az 2*r*pí. Mivel nekünk csak egy fél körünk van, ezért el kell osztani kettővel. 2*r*pí/2 vagyis r*pí. Ez lesz a kúp alapjának kerülete. A kúr sugarát nevezzük R-nek. (ez nincs a rajzon beírva, de a kis vízszintes fekete vonal a körben). Kúp alapjának kerülete: 2*R*pí. Ez megegyezik r*pí vel, vagyis 2*R*pí=r*pí Itt csak a nagy R az ismeretlen, ki tudod számolni.

Ezután a rajzon láthatsz egy derékszögű háromszöget. Az egyik oldala a kúp palástja (piros kis r), a másik oldala a kúp sugara (R, az előbb számoltad ki), a harmadik pedig a kúp magassága. Legyen ez utóbbi "m". Pitagorasz tételével könnyen kiszámolható a harmadik m oldal hossza: m^2 + R^2 = r^2 átalakítva: m^2 = r^2 - R^2

A megoldás lényege abban rejlik, hogy fel kell ezt ismerni: a kúp magassága a kúp alapjának sugarával, illetve alkotójával egy derékszögű háromszöget alkot.