Melyik az a tört, amelynek számláloja 2-vel nagyobb a nevezőkénél, és tudjuk, értéke nem változik, ha a számlálójához 5-öt adunk, nevezőjét pedig 2szeresére növeljük?

Legyen x/y a tört.

Mivel a számlálója nagyobb 2-vel: x = y + 2

(x+5) / 2y = x / y

(A számlálóhoz adtam 5-öt, a nevezőt megkétszereztem és ez egyenlő az eredeti törttel.)

Két ismeretlenes egyenlet. Csináljunk belőle egy ismeretlenest. "x" helyére be tudjuk helyettesíteni az "y + 2"-t. (2. sor)

(y+2 + 5) / 2y = (y+2) / y

Szorozzuk meg mindkét oldalt y-al. (Tört szorzásakor vagy a számlálót szorozzuk, vagy a nevezőt osztjuk. Most az utóbbi.)

(y+2 + 5) / 2 = (y+2) [<-- (y+2) / 1]

Most szorozzuk 2-vel mindkét oldalt:

y + 2 + 5 = 2 * (y + 2)

y + 7 = 2y + 4

7 = y + 4

y = 3

Ez a nevező. Mivel a számláló kettővel nagyobb: 5/3

Ellenőrizzük is:

5/3-nak a számlálójához 5-öt adunk: 10

Nevezőjét szorozzuk kettővel: 6

10/6 = 5/3, tehát helyes az eredmény.

Remélem, meg próbáld megérteni, nem csak lemásolod. ;)

Érettségi? Azt hittem, ez hetedik vagy nyolcadik osztály. :o

Mondhatod a másikat is... :D