Ha tutira akar valaki menni, hogy megnyerje a skandináv lottót, akkor 35! féle képpen kell kitöltenie a lottószelvényt?

Az 5-ös lottónál 44 millió variáció van, a 6-nál nem tudom, de ha nem csak ökörködsz, akkor

www.szerencsejatek.hu

- Ha 35 dolgot sorba akarsz rendezni, akkor az első helyre rakhatad a 35 féléből bármelyiket, másodikra már csak 34 félét (amit az elsőre raktál, azt már nem), harmadikra 33-at, stb. utolsóra már csak 1 jut. Ez összesen 35·34·33·...·2·1 = 35! féle lehetőség.

- Ha 35 dologból kiválasztasz 7-et úgy, hogy számít a sorrend is (pl. versenyben az első 7 helyezett), akkor az első helyezett lehet 35 féle, második lehet 34 féle, stb. hetedik pedig lehet 29 féle. Összesen 35·34·33·32·31·30·29 féle lehetőség lesz. Ezt máshogy úgy szokták írni, hogy 35!/28!, de még inkább 35!/(35-7)!

- Ha 35 számból kiválasztasz 7-et úgy, hogy NEM számít a sorrend (pl. lottó), akkor a következőképpen lehet gondolkodni: Ha számítana a sorrend, akkor 35!/(35-7)! féle lehetőséged lenne. Az így kiválasztott 7 számot pedig mivel 7! féleképpen lehet sorbarakni és ez a 7! féle sorrend mind szerepelt is a kiválasztáskor, ezért a 35!/(35-7)!-t osztani kell ezzel a 7!-sal. Ez az n!/((n-k)!·k!) annyira fontos, hogy külön nevet adtak neki, ezt nevezzük "n alatt a k"-nak.

A mázlista angolok könnyebben meg tudják jegyezni, hogy ha kiválasztani kell sok dologból néhányat, akkor az "n alatt a k" függvényt kell használni, mert ők ezt úgy szokták mondani, hogy "n choose k". (A choose azt jelenti, hogy választ.) Értelmesebb, mint az "alatt" :)