Egy 10 cm sugarú körbe szabályos háromszöget írunk. Mekkora a háromszög oldala?

behúzod a magasságvonalakat.

a háromszög súlypontja megegyezik a kör középpontjával.

a súlypontból a csúcsig húzott szakasz hossza a kör sugara. ezek a szakaszok a háromszöget három egyenlő szárú (kör sugara) alháromszögre osztják. ennek csúcsszögei 120 fok illetve két db 30 fok. az alháromszögeket a velük szembeni csúcshoz tartozó magasságvonal két derékszögű háromszögre osztja, ennek átfogója a sugár, a 90 fokon felül meg még egy szögét tudjuk (30 fok) szögfüggvényből számolható a többi oldal, amiből az egyik az eredeti háromszög oldalának a fele.

innentől rádbízom.

A szabályos háromszög nagyon spéci síkidom, Ennél a feladatnál ki lehet használni egy csomó tulajdonságát. Így seperc alatt megvan a válasz: mivel ez a kör ennek a háromszögnek a köré írt köre, a kör középpontja 2:1 arányban osztja a magasságvonalat, a 2 rész maga a sugár, ami adott, tehát 10 cm, ehhez hozzáadod a maradék egy részt, ami ennek a fele, tehát megvan a magasságod: 10+5=15 cm. A szab.h. magassága pedig az oldal gyök3/2 szerese, tehát ha az oldalt akarod megkapni, a magasságot kell elosztani gyök3/2-vel, vagyis szorozni 2/gyök3mal.

15x(2/gyök3) eredménye gyöktelenítés után: 10xgyök3 :)

Ha nem tanultátok ezeket a tulajdonságait ennek a háromszögnek, részletesebb leírást is adhatok, de, csak, ha szükséged van rá.