Segittek megoldani egy matek egyenletet?

Ha x=y, akkor:

2x^2-3x=3x+15

2x^2-6x-15=0

x1=1/2(3-39^(1/2))

x2=1/2(3+39^(1/2))

Ha x nem egyenlő y-nal, akkor nem lehet megoldani, mert kevés az adat. Kétváltozós egyenlet esetén legalább kettő, lineárisan független egyenlet szükségeltetik.

Van megoldása a feladatnak

2xy - 3y = 3x + 15

x, x € Z

a bal oldalon y-t kiemelve

y(2x - 3) = 3x + 15

és így

y = (3x + 15)/(2x - 3)

ill. 3-t kiemelve a számlálóban

y = 3(x + 5)/(2x - 3)

Látszik, hogy a tört akkor értelmezhető, ha a nevező nem nulla, vagyis

2x - 3 <> 0

Tehát a nevező lehet

2x - 3 < 0

amiből

x < 3/2

vagy

2x - 3 > 0

x > 3/2

Ezen kívül még az is kiolvasható, hogy y akkor lehet egész szám, ha a nevező abszolút értéke 1, vagy 3-mal osztható szám.

Ezen feltételeknek a

0, 1, 2, 3 számok felelnek meg, vagyis ezek adják a feladat megoldását.

Ha valamit kihagytam volna, valaki úgyis kijavít. :-)

DeeDee

**********

2xy-3y=3x+15

2xy-3y-3x-15=0

4xy-6y-6x-30=0

(2x-3)(2y-3)-39=0

(2x-3)(2y-3)=39

A 39-et kell két egész szám szorzatára bontani, amit a következő módokon lehet megtenni:

39=39*1, ekkor 39=2x-3, 1=2y-3 ---> x=21, y=2

39=13*3, ekkor 13=2x-3, 3=2y-3 ---> x=8, y=3

39=3*13, ekkor 3=2x-3, 13=2y-3 ---> x=3, y=8

39=1*39, ekkor 1=2x-3, 39=2y-3 ---> x=2, y=21

39=(-1)*(-39), ekkor -1=2x-3, -39=2y-3 ---> x=1, y=-18

39=(-3)*(-13), ekkor -3=2x-3, -13=2y-3 ---> x=0, y=-5

39=(-13)*(-3), ekkor -13=2x-3, -3=2y-3 ---> x=-5, y=0

39=(-39)*(-39), ekkor -39=2x-3, -1=2y-3 ---> x=-18, y=1

Szóval az összes megoldás:

(21,2)

(2,21)

(8,3)

(3,8)

(1,-18)

(-18,1)

(0,-5)

(-5,0)

Az utolsó válaszolónak:

Ügyes megoldás! Tetszik!

DeeDee

*******