Matematikában kérnék segítséget. Benéz valaki?

Miből gondolod, hogy ha én vagy bárki más leírja ezen feladatok megoldását (egyik sem különösebben bonyolult), akkor hirtelen elkezded 3-as szinten érteni a matekot. Inkább magántanárra lenne szükséged.

A ^ szokásos jelentése amúgy nem a gyök, hanem a hatvány.

Pl. (x-1)^2 = x^2 -2x +1 Ebből nem nehéz látni, hogy

x^2 - 2x - 3 = (x-1)^2 -4

Ha ez segített, annak örülök, de szerintem keress magántanárt, ha jobb szeretnél lenni.

A gyökről most írtam egy másik kérdezőnek (ott köbgyökről volt szó), olvasd el azt:

http://www.gyakorikerdesek.hu/kozoktatas-tanfolyamok__hazife..

A lényeg, hogy érdemes először törzstényezőkre bontani a számot:

Pl: √8

8 = 2·2·2 = 2·2²

√(2·2²) = √2 · √2² = √2 · 2

Az első feladatod ezek után:

√2 + √8 = √2 + 2√2 = 3√2

A második feladatod, ha jól értem:

5√3 + √75 - 1/2·√147

Próbáld meg ezt magad megoldani hasonlóan, ha nem megy, szólj, hogy hol akadtál meg. Annyit már most segítek, hogy 147 osztható 3-mal.

Teljes négyzetté alakítás:

Ez kicsit trükkös. Abból kell kiindulni, hogy

(a+b)² = a² + 2ab + b²

És első lépésként meg kell próbálni a kifejezést ehhez hasonló alakra hozni. Nem lesz pontosan ilyen, elég, ha csak az eleje (az első két tag) ugyanaz.

A te példád:

x²-2x-3

Ennek az eleje (vagyis az x²-2x) ugyanolyan, mint az (x-1)² eleje, ami x²-2x+1.

Az eleje:

x²-2x = x²-2x+1 - 1 = (x-1)² - 1

A teljes kifejezés ennél 3-mal kisebb:

x²-2x-3 = (x-1)² - 4

Ezt az utóbbi alakot hívjuk teljes négyzetnek.

Nem kérdezted, de rokon dolog a szorzattá alakítás is. Ahhoz először teljes négyzetté kell alakítani, aztán

a második lépéshez azt az összefüggést kell használni, hogy

a²-b² = (a+b)·(a-b)

Vagyis két négyzet különbségéből tudunk szorzatot csinálni. A teljes négyzetes alaknál az első négyzet már megvan, az abból kivont második tagot is négyzetként kell felírni. A te feladatodnál:

(x-1)² - 4 = (x-1)² - 2²

Ezt ha (x-1) => a, 2 => b helyettesítéssel képzeled el, pont azt kapod, mint pár sorral feljebb. Ezek szerint a szorzat így lesz:

(x-1)² - 2² = (x-1+2)·(x-1-2) = (x+1)·(x-3)

Csak akkor lehet szorzattá alakítani, ha a teljes négyzetté alakított alakban kivonás szerepel a két tag között. Ha a második tag nem négyzetszám, az nem gond, abból is lehet négyzetgyököt vonva négyzetes alakot csinálni, pl. egy másik példa:

(x-1)² - 5 = (x-1)² - (√5)²

a szorzattá alakítás eredménye pedig:

(x-1+√5)·(x-1-√5)

Másodfokú egyenlet gyökei:

Ehhez tanuld meg a megoldóképletet:

Ha az egyenlet ilyen alakú:

ax²+bx+c =0

akkor tipikusan két megoldása van:

x12 = (-b ± √(b²-4ac))/(2a)

Ugyanez a képlet rendesebb tipográfiával:

[link]

és persze a könyvedben is megvan ugyanez. Ezt nagyon kell tudni.

Néhány dolgot könnyű kitalálni ebből a képletből:

- nincs megoldás, ha a négyzetgyök alatt negatív szám van

- egy megoldás van, ha a négyzetgyök alatti szám nulla

- ha két megoldás van, azok a -b/2a értékre szimmetrikusan vannak

A négyzetgyök alatti rész annyira fontos, hogy külön nevet is adtak neki: diszkrimináns. D-vel szokták jelölni.

D = b²-4ac

A példád:

5x² - 19x + p = 0

A b) kérdés az egyszerűbb: akkor van 2 külön gyök, ha a diszkrimináns pozitív:

D = 19²-20p > 0

Ebből p-re kijön, hogy milyen értékeknél lesz két különböző gyök. Oldd meg.

a) az egyik gyök 3:

Írd fel a megoldóképletet ezekkel a számokkal és a p-vel, és oldd meg arra, hogy x1 vagy x2 egyenlő 3-mal. Hogy melyikre kell megoldani, az attól függ, hogy -b/2a mennyi, kisebb vagy nagyobb-e, mint 3, hisz -b/2a-tól "jobbra" meg "balra" lesz a két megoldás. Remélem, sikerül megoldanod, ha nem, szólj.