Hogyan írom fel a P (-1;1), Q (4;2), S (4;-4) pontokon áthaladó kör egyenletét?

Hát úgy, hogy gondolom a 3 pont egy egyenesen van, mivel az avan a szövegben, hogy áthaladó, és nem érintő (akkor háromszög lenne a 3 pont)

Innentől meg már csak egyenes egyenlete, meg két pont távolsága, és a köregyenlet tétele kell hozzá.

Akkor meg Thalesz tétel, a kapott háromszög derékszögű a kör középpontja meg az átfogón lesz (ez lesz a köregyenletben u, és v) a középpontot megkapod a háromszög átfogójáról a z egyenes felezőpontja tétellel (átlagolod a kooordinátákat)

A sugár meg az átfogó fele lesz amit ki tudsz számolni a két pont távolsága tétellel.

Innenől a kapott eredményegek behelyettesíted a függvénytáblában a kör egyenlete képletbe, és kész.

:D Te is újrakezdő vagy?

Én 2001 ben érettségiztem! De októberben újra megyek

(ha addig sikerül melót szereznem)

Az utolsó válaszoló jót mond, viszont amit az előző írt, az mind rossz. Ugyanis nem is lehetnek egy egyenesen a pontok, meg nem is derékszögű a háromszög...

Több megoldási módja is lehet a feladatnak, az előző az egyik jó gondolatmenet. En mondok egy másikat, aztán válaszd ki, melyik számodra az érthetőbb vagy egyszerűbb. (Persze az is lehet, hogy ami érthetőbb, az nem az egyszerűbb :-) )

A kör pontja a középponttól azonos távolságra vannak, ez a távolság a sugár. Valójában a kör egyenlete ezt az azonosságot írja le:

Az (x;y) pont a körív egy pontja (bármelyik pontja), az (u;v) pont a kör középpontja, r a sugár. Pitagorasz tétellel fel lehet írni a két pont közötti távolságot:

(x-u)² + (y-v)² = r²

És ez az összefüggés maga a kör egyenlete. Most már csak az a feladat, hogy ki kell számolni, mi az u,v és r értéke, és odaírni ebbe az egyenletbe. Az x meg az y ott fog maradni, azok helyébe nem kell semmit sem írni.

Három ismeretlenünk van (u,v,r), tehát ha fel tudunk írni 3 egyenletet, akkor azt az egyeletrendszert megoldva kijön minden. A három megadott pontból tudunk is három egyenletet csinálni, mégpedig úgy, hogy felírjuk mindhárom pont távolságát az (eddig ismeretlen) u;v ponttól:

(Px-u)²+(Py-v)² = r²

(Qx-u)²+(Qy-v)² = r²

(Sx-u)²+(Sy-v)² = r²

Most már csak ezt az egyenletrendszert kell megoldani, próbáld meg. Ha nem megy, segítek.